Görünür Derinlik ve Geometrik Optik: 11. Sınıf Konu Notu

Konu Özeti

Görünür derinlik ve geometrik optik, ışığın yayılmasını, aynalarda, saydam ortamlarda ve merceklerde nasıl davrandığını inceler. Işık şiddeti ve aydınlanma kavramlarıyla başlayıp düzlem ve küresel aynalara, kırılma ve görünür derinliğe, prizma ve merceklere kadar ilerlersin. Her kural hem kavramsal hem sayısal olarak çalıştırılır. Amaç, deney verilerini yorumlayıp bilimsel model kurabilmektir.

Temel Kavramlar

• Işık şiddeti (I): Kaynağın birim katı açıya yaydığı ışık akısıdır. Birimi candela (cd).
• Işık akısı (Φ): Kaynağın birim zamanda yaydığı görünür ışık enerjisidir. Birimi lümen (lm).
• Aydınlanma şiddeti (E): Birim yüzeye dik düşen ışık akısıdır. Birimi lüks (lx = lm/m²).
• Noktasal kaynağın her yöne eşit ışık verdiği durumda Φ = 4π·I olur.

E = Φ / A ve E = I·cosα / d²

Yüzey ışığa dikse α = 0° ve E = I / d² olur. Aydınlanma uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Yüzey eğikse aydınlanma cosα kadar azalır; α, yüzey normali ile ışık ışını arasındaki açıdır.

• Görüntü düzlem aynanın arkasında, cisimle aynı uzaklıkta ve aynı boydadır. Görüntü sanaldır ve yan terstir.
• Yansıma kanunları: Gelen ışın, normal ve yansıyan ışın aynı düzlemdedir; gelme açısı yansıma açısına eşittir.
• Ayna sabitken cisim v hızıyla yaklaşırsa görüntü de aynaya v hızıyla yaklaşır; cisme göre görüntünün hızı 2v olur.
• Ayna sabit ışın içinde α kadar dönerse yansıyan ışın 2α döner.
• Birbirine θ açısıyla yerleştirilmiş iki düzlem aynada görüntü sayısı n = 360°/θ − 1 (360°/θ tam sayıysa).

• Çukur (konkav) ayna: Yansıtıcı yüzey iç tarafta; ışınları toplar. Odak noktası gerçektir.
• Tümsek (konveks) ayna: Yansıtıcı yüzey dış tarafta; ışınları dağıtır. Odak noktası sanaldır.
• Odak uzaklığı eğrilik yarıçapının yarısıdır: f = R/2.
• Asal eksene paralel gelen ışın odaktan geçecek şekilde yansır; tepe noktasına gelen ışın eşit açıyla yansır; merkezden gelen ışın aynı yoldan geri döner.

1/f = 1/d_o + 1/d_i ve büyütme m = h_i/h_o = −d_i/d_o

İşaret kuralı: Çukur aynada f pozitif, tümsek aynada f negatif alınır. Gerçek görüntüde d_i pozitif, sanal görüntüde negatiftir.

Tümsek aynada görüntü her zaman sanal, düz ve küçüktür. Bu yüzden görüş alanı geniştir ve araç dikiz aynalarında kullanılır.

• Işık, saydam ortamlarda n = c/v indisiyle karakterize edilir. Snell yasası: n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂.
• Işık az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçerken normale yaklaşır; tersi durumda normalden uzaklaşır.
• Yoğun ortamdan az yoğun ortama geçişte gelme açısı sınır açısını aşarsa tam yansıma olur: sinθ_sınır = n_az / n_çok.
• Ortam değiştiğinde frekans sabit kalır; hız ve dalga boyu değişir.

Sudaki bir cisme havadan, göz cisme yakın doğrultudan baktığında cisim gerçek konumundan daha sığ görünür. Görünür derinlik için şu bağıntı kullanılır:

h_görünür / h_gerçek = n_göz / n_cisim

Göz havadaysa (n=1) ve cisim n indisli ortamdaysa h_görünür = h_gerçek / n olur. Su için n = 4/3 alınırsa 12 m derinlikteki cisim 9 m derinlikte görünür.

Fiber Optik

• Yapı: İndisi yüksek çekirdek ve onu saran indisi daha düşük kılıf (yansıtıcı) tabakadan oluşur.
• Çalışma prensibi: Işık çekirdek-kılıf sınırına kritik açıdan büyük açıyla çarpar ve tam yansıyarak ilerler.
• Kullanım alanları: Haberleşme ve internet kabloları, endoskopi gibi tıbbi uygulamalar, dekoratif aydınlatma, sensörler.

Prizmalar

• Prizmaya giren ışık ilk yüzeyde normale yaklaşır, ikinci yüzeyde normalden uzaklaşır; ışık tabana doğru sapar.
• Sapma açısı δ = (i₁ + i₂) − A; A tepe açısı, i₁ giriş ve i₂ çıkış açısıdır.
• İnce prizmada ve küçük açılarda δ = (n − 1)·A olur.
• Beyaz ışık prizmadan geçerken renklerine ayrılır: kırmızı en az, mor en çok sapar.
• Dik prizmada (45°-45°-90°) ışık tam yansımayla 90° veya 180° döndürülebilir; periskop ve dürbünde bu özellikten yararlanılır.

Mercekler

• İnce kenarlı (yakınsak) mercek ışınları toplar; odağı gerçektir. Kalın kenarlı (ıraksak) mercek ışınları dağıtır; odağı sanaldır.
• Merceğin iki yanında birer odak vardır; asal eksene paralel ışın odaktan geçecek şekilde kırılır, optik merkezden geçen ışın sapmaz.
• Odak uzaklığı merceğin indisine, çevre indisine ve yüzey eğrilik yarıçaplarına bağlıdır.

1/f = 1/d_o + 1/d_i ve m = −d_i/d_o

Kalın kenarlı merceğin görüntüsü her zaman sanal, düz ve küçüktür. Deneyde optik sıra üzerinde mercek, cisim ve ekran kaydırılarak net görüntünün konumu bulunur.