klevero

Çok yakında

6. Sınıf Matematik

Asal Sayılar, Asal Çarpanlar, Bölünebilme ve EKOK-EBOB

Sayılar ve Nicelikler (1) · 6. sınıf

Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:

Kazanımlar

  • MAT.6.1.1 Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme
  • MAT.6.1.2 Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme
  • MAT.6.1.3 Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
  • MAT.6.1.4 Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat…

Konu Özeti

Bu konuda doğal sayıların çarpan ve katlarını, bölünebilme kurallarını ve asal sayıları öğreneceksin. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmayı ve iki sayının EKOK ile EBOB değerini bulmayı göreceksin. Bu bilgiler kesirlerde sadeleştirme, gruplama ve zamanlama problemlerinde sana yol gösterecek.

Temel Kavramlar

Çarpan ve kat: a = b × c eşitliğinde b ve c sayıları a'nın çarpanlarıdır (bölenleridir). a sayısı da b'nin ve c'nin katıdır.

  • Bir sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı kendisidir.
  • Katları sonsuz tanedir; 4'ün ilk beş katı: 4, 8, 12, 16, 20.
  • Her doğal sayı kendisinin hem çarpanı hem katıdır.
  • Bir sayının çarpanları kendisinden büyük, katları kendisinden küçük olamaz (0 hariç).

a = b × c → b ve c, a'nın çarpanı; a, b'nin ve c'nin katı

Bölünebilme kuralları, bir sayıyı bölmeden tam bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlar.

SayıKural
2Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 (çift sayı)
3Rakamları toplamı 3'ün katı
4Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı
5Birler basamağı 0 veya 5
6Hem 2'ye hem 3'e bölünür
9Rakamları toplamı 9'un katı
10Birler basamağı 0

Asal sayılar: 1'den büyük ve yalnızca 1 ile kendisine bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir. Asal sayının tam olarak iki çarpanı vardır. Çarpanı ikiden fazla olan sayılara ise bileşik sayı denir.

  • 1 asal değildir (yalnızca bir çarpanı vardır); 0 da asal değildir.
  • 2 en küçük asal sayıdır ve tek çift asal sayıdır.
  • 50'ye kadar asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
  • Bir sayının asal olup olmadığını, karekökünden küçük asal sayılara (2, 3, 5, 7 gibi) bölerek kontrol edebilirsin.

Asal çarpanlara ayırma: Bileşik bir sayı asal sayıların çarpımı biçiminde yazılır. Sayı en küçük asal çarpandan başlayarak sırayla bölünür ve bölüm 1 olunca işlem biter. Aynı çarpanlar üslü yazılır.

360 = 2³ × 3² × 5

EKOK ve EBOB: İki ya da daha fazla sayının hepsinin katı olan sayılara ortak kat, hepsini tam bölen sayılara ortak bölen denir. Ortak katların en küçüğü EKOK, ortak bölenlerin en büyüğü EBOB'dur.

  • EKOK: Her asal çarpanın en büyük üssü alınıp çarpılır.
  • EBOB: Yalnızca ortak asal çarpanların en küçük üsleri alınıp çarpılır.
  • Aynı anda tekrarlanan olaylar (zil, otobüs) EKOK ile; eşit gruplara ayırma problemleri EBOB ile çözülür.

12 = 2² × 3 ve 18 = 2 × 3² → EBOB = 2 × 3 = 6, EKOK = 2² × 3² = 36

12'nin ve 18'in bölenleri
İki küme vardır; kesişimde ortak bölenler 1, 2, 3 ve 6 bulunur. 12'ye özgü bölenler 4 ve 12, 18'e özgü bölenler 9 ve 18'dir.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

  • Adım Adım Örnekler
  • Sık Yapılan Hatalar
  • Mini Özet Tablo
  • Kontrol Soruları