klevero

Çok yakında

6. Sınıf Matematik

Çarpanlar ve Katlar: Bölünebilme, Asal Sayılar, OBEB-OKEK

Sayılar ve Nicelikler (1) · 6. sınıf

Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:

Kazanımlar

  • MAT.6.1.1 Karşılaştığı problem durumlarında bir doğal sayının çarpan ve katlarına yönelik muhakeme yapabilme
  • MAT.6.1.2 Bir doğal sayının 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile tam bölünebilme kriterlerine ilişkin çıkarım yapabilme
  • MAT.6.1.3 Bir doğal sayının asal olma durumunu ve asal çarpanlarını çözümleyebilme
  • MAT.6.1.4 Günlük hayat problemleri ya da matematiksel durumlar üzerinden ortak kat…

Konu Özeti

Doğal sayıların çarpanları ve katları, sayılar arasındaki bölünme ilişkisini anlatır. Bu konuda bir sayının hangi sayılara tam bölündüğünü bölünebilme kurallarıyla hızlıca anlamayı öğreneceksin. Asal sayılar, asal çarpanlara ayırma, OBEB ve OKEK de günlük gruplama ve zamanlama problemlerinde sana yol gösterir.

Temel Kavramlar

a, b ve c doğal sayı olmak üzere a · b = c ise a ve b sayıları c'nin çarpanıdır (böleni); c sayısı a'nın ve b'nin katıdır. Bir sayının çarpanları sonlu, katları ise sonsuzdur.

  • Her doğal sayının çarpanlarından biri 1, biri kendisidir.
  • En küçük çarpan 1'dir; en büyük çarpan sayının kendisidir.
  • Bir sayının en küçük katı kendisidir (0 hariç tutulur).
  • 12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  • 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, ...

Örnek: 36 öğrenci eşit sayıda gruplara ayrılacak. Her grupta en az 2, en çok 9 kişi olacaksa grup büyüklüğü 36'nın çarpanı olmalı: 2, 3, 4, 6, 9. Yani 5 farklı durum vardır.

Bölünebilme kurallarıyla bir sayının bölünüp bölünmediğini bölme işlemi yapmadan anlayabilirsin.

SayıKural
2Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olmalı
3Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalı
4Son iki basamağı 00 veya 4'ün katı olmalı
5Birler basamağı 0 veya 5 olmalı
6Hem 2 hem 3 ile bölünmeli
9Rakamlar toplamı 9'un katı olmalı
10Birler basamağı 0 olmalı

4 ile bölünebilmek için yalnızca birler basamağına bakmak yetmez; son iki basamağa bakılır. 312 → 12 sayısı 4'ün katıdır, dolayısıyla 312 sayısı 4 ile tam bölünür.

1'den büyük ve yalnızca 1 ile kendisine bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ve tek çift asal sayıdır. 1 asal değildir; ikiden fazla böleni olan sayılara bileşik sayı denir.

100'e kadar asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için sayı, en küçük asal sayıdan başlanarak asal sayılara sırayla bölünür.

60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5

İki sayının hem ortak bölenlerinden en büyüğüne OBEB, hem ortak katlarından en küçüğüne OKEK denir. Asal çarpanlara ayırarak bulunur: OBEB için ortak asal çarpanların en küçük üsleri, OKEK için tüm asal çarpanların en büyük üsleri çarpılır.

12 = 2² · 3 ve 18 = 2 · 3² → OBEB = 2 · 3 = 6, OKEK = 2² · 3² = 36

12 ve 18'in ortak bölenleri
12'nin bölenleri 4 ve 12, 18'in bölenleri 9 ve 18 kendi bölgelerinde yer alır; ortak bölgede 1, 2, 3 ve 6 bulunur.
  • Eşit paylaştırma, gruplama, en büyük kare parçalara bölme → OBEB.
  • Tekrar eden olayların yeniden aynı anda gerçekleşmesi → OKEK.
  • Kontrol: OBEB · OKEK = iki sayının çarpımı (12 · 18 = 6 · 36 = 216).

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

  • Adım Adım Örnekler
  • Sık Yapılan Hatalar
  • Mini Özet Tablo
  • Kontrol Soruları