Doğrusal Fonksiyonlar, Mutlak Değer ve Problemler (9. Sınıf) Konu Notu

Konu Özeti

Bu konuda doğrusal fonksiyonların grafiğini ve özelliklerini öğreneceksin. f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlarda a ve b katsayılarının grafiği nasıl değiştirdiğini inceleyeceğiz. Mutlak değerli ifadeleri parçalı doğrusal fonksiyon gibi düşünerek çözmeyi göreceğiz. Son olarak bu bilgileri günlük hayat problemlerinde denklem ve eşitsizliğe dönüştürmeyi öğreneceksin.

Temel Kavramlar

Birim fonksiyon f(x) = x, orijinden geçen ve eğimi 1 olan doğrudur. Bu fonksiyondan a ve b katsayılarıyla yeni doğrusal fonksiyonlar türetilir.

f(x) = ax + b, a ≠ 0

• a > 0 ise fonksiyon artandır; x büyüdükçe f(x) büyür.
• a < 0 ise fonksiyon azalandır; x büyüdükçe f(x) küçülür.
• |a| büyüdükçe doğru y eksenine yaklaşır, yani daha dik olur.
• b, doğrunun y eksenini kestiği noktayı verir: (0, b). b değiştikçe doğru yukarı veya aşağı kayar.
• x eksenini kestiği nokta f(x) = 0 denkleminden bulunur: x = -b/a.
• a = 0 ise f(x) = b sabit fonksiyondur; grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.

Mutlak değer, bir sayının sayı doğrusunda 0'a olan uzaklığıdır ve negatif olmaz. f(x) = |x| fonksiyonu iki doğrusal parçadan oluşur:

|x| = x (x ≥ 0 ise), |x| = -x (x < 0 ise)

Kırılma noktası, mutlak değer içindeki ifadenin sıfır olduğu noktadır. |x - 2| için x = 2'dir. Bu noktanın iki yanında fonksiyon farklı bir doğru gibi davranır.