klevero

Çok yakında

9. Sınıf Matematik

Doğrusal Fonksiyonlar ve Mutlak Değer Fonksiyonu (9. Sınıf) Konu Notu

Nicelikler ve Değişimler · 9. sınıf

Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:

Kazanımlar

  • MAT.9.2.1 f(x) = x ve ondan türetilen doğrusal fonksiyonların nitel özelliklerine ilişkin muhakeme yapabilme
  • MAT.9.2.2 Mutlak değer fonksiyonlarını incelemek için doğrusal fonksiyonlara bağlı analojik akıl yürütebilme
  • MAT.9.2.3 Doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilen denklem ve eşitsizlikler içeren problem çözebilme

Konu Özeti

Bu konuda grafiği düz bir çizgi olan doğrusal fonksiyonları ve nitel özelliklerini öğreneceksin. f(x) = ax + b biçimindeki fonksiyonlarda a ve b katsayılarının grafiği nasıl etkilediğini inceleyeceğiz. Ardından mutlak değer fonksiyonlarının doğrusal fonksiyonlarla ilişkisini göreceksin. Son olarak doğrusal modellerle denklem ve eşitsizlik problemlerinin nasıl kurulup çözüleceğini öğreneceksin.

Temel Kavramlar

f(x) = x fonksiyonuna birim (özdeşlik) fonksiyonu denir. Grafiği orijinden geçen ve eksenlerle 45° açı yapan bir doğrudur. Bu fonksiyondan f(x) = ax + b biçiminde (a ≠ 0) doğrusal fonksiyonlar türetilir.

f(x) = ax + b (a: eğim, b: y eksenini kestiği nokta)

  • a > 0 ise fonksiyon artandır; a < 0 ise azalandır.
  • a = 0 ise f(x) = b sabit fonksiyondur ve grafiği x eksenine paraleldir.
  • y eksenini kestiği nokta (0, b)'dir; b bu noktanın ordinatıdır.
  • x eksenini kestiği nokta ax + b = 0 denkleminden x = −b/a olarak bulunur.
  • İki noktası bilinen doğrunun eğimi: a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).
Doğrusal Fonksiyonlar
f(x)=x orijinden geçen 45° eğimli doğrudur. g(x)=2x+1 y eksenini (0,1) noktasında keser ve f'ye göre daha dik yükselir.

Eğimi büyük olan doğru daha dik yükselir; eğimi negatif olan doğru ise soldan sağa doğru alçalır.

DönüşümGrafiğe etkisi
f(x) + cc > 0 ise c birim yukarı, c < 0 ise |c| birim aşağı kayar
f(x + c)c > 0 ise c birim sola, c < 0 ise |c| birim sağa kayar
−f(x)x eksenine göre simetriktir
k·f(x)Eğim k katına çıkar; |k| > 1 ise doğru dikleşir

Mutlak değer, bir sayının sıfıra uzaklığıdır. f(x) = |x| fonksiyonu x ≥ 0 için x, x < 0 için −x değerini alır. Grafiği orijinde birleşen, y eksenine göre simetrik iki yarım doğrudan oluşan V şeklindedir.

|x| = x (x ≥ 0), |x| = −x (x < 0)

f(x) = |ax + b| fonksiyonunda ax + b = 0 yapan x = −b/a kritik noktadır. Bu noktada grafik kırılır ve köşe noktası oluşur. Kritik noktanın iki yanında ifade ya ax + b ya da −(ax + b) olarak yazılır.

f(x)=|2x-4|
Grafik V şeklindedir ve köşe noktası A(2,0)'dadır. Grafik y eksenini (0,4) noktasında keser.

|x − 3| ≤ 2 eşitsizliği, x'in 3'e uzaklığının en çok 2 olması demektir. Çözümü sayı doğrusunda aşağıdaki gibi gösterebiliriz.

|x-3| ≤ 2 çözümü
Sayı doğrusunda 1 ve 5 noktaları dolu işaretlidir ve aradaki kısım taranmıştır; çözüm 1 ≤ x ≤ 5 aralığıdır.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

  • Adım Adım Örnekler
  • Sık Yapılan Hatalar
  • Mini Özet Tablo
  • Kontrol Soruları