klevero6. Sınıf Matematik
6. Sınıf: Paralelkenar ve Üçgenin Alanı, Çemberin Uzunluğu
Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:
Kazanımlar
MAT.6.4.1Uzunluk ve alan ölçme birimleri arasındaki ilişkilerle ilgili analojik akıl yürütebilmeMAT.6.4.2Dikdörtgenin alan bağıntısına yönelik deneyimlerini paralelkenar…MAT.6.4.3Geometrik şekillerin alanları ile modellenen gerçek yaşam durumlarına yönelik problem çözebilmeMAT.6.4.4Çemberin uzunluğu ile çap uzunluğu arasındaki ilişkiye yönelik çıkarım yapabilmeMAT.6.4.5Çap veya yarıçap uzunluğu verilen bir çemberin uzunluğu ile ilgili problemleri çözebilmeMAT.6.4.6Çemberde merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın uzunluğu arasındaki ilişkiye dair tümevarımsal akıl…
Konu Özeti
Bu konuda alan ve uzunluk birimleri arasındaki ilişkiyi, paralelkenar ile üçgenin alanını ve çemberin uzunluğunu öğreneceksin. Dikdörtgenin alan bağıntısından yola çıkarak paralelkenarın ve üçgenin alanına ulaşacaksın. Çemberde ise çap, yarıçap ve merkez açıyla yay uzunluğu arasındaki ilişkiyi kullanacaksın. Konu, günlük hayattaki zemin, bahçe ve boyama problemleriyle de bağlantılıdır.
Temel Kavramlar
Uzunluk birimleri arasında dönüşüm yaparken 10, 100 ya da 1000 ile çarpar veya böleriz. Alan birimlerinde ise iki boyut olduğu için dönüşüm, uzunluk dönüşümünün karesi kadardır.
| Birim | Karşılığı |
|---|---|
| 1 m | 100 cm |
| 1 m² | 100 × 100 = 10 000 cm² |
| 1 cm | 10 mm |
| 1 cm² | 10 × 10 = 100 mm² |
| 1 km | 1000 m |
| 1 km² | 1 000 000 m² |
Analoji: Uzunlukta 1 m = 100 cm ise alanda 1 m² = 100² = 10 000 cm² olur. Sık yapılan hata: 1 m² = 100 cm² yazmaktır.
Paralelkenarın alanı: Dikdörtgenin alanı kenar uzunluklarının çarpımıdır. Paralelkenarın bir kenarına ait yüksekliğin ayrıldığı üçgen parçası karşı tarafa taşınırsa aynı alanlı bir dikdörtgen elde edilir. Bu nedenle paralelkenarın alanı taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Paralelkenarın alanı = taban × yükseklik
- Yükseklik, tabana dik olan ve karşı kenara (veya uzantısına) ulaşan doğru parçasıdır.
- Yan kenarın uzunluğu yükseklik değildir.
- Taban ve yükseklik aynı birimle verilmelidir.
Üçgenin alanı: Bir paralelkenar köşegeniyle iki eş üçgene ayrılır. Bu yüzden üçgenin alanı, aynı taban ve yüksekliğe sahip paralelkenarın alanının yarısıdır.
Üçgenin alanı = (taban × yükseklik) ÷ 2
- Üçgende her kenar taban olarak seçilebilir; yükseklik seçilen tabana göre belirlenir.
- Aynı üçgende hangi taban seçilirse seçilsin alan değişmez.
- Dik üçgende dik kenarlardan biri taban, diğeri yükseklik olabilir.
Çemberin uzunluğu: Çemberin çevre uzunluğunun çap uzunluğuna oranı, çemberin büyüklüğünden bağımsız olarak sabittir. Bu sabit π (pi) ile gösterilir. Okulda π yaklaşık 3 veya 3,14 alınır; soruda hangisi verilmişse o kullanılır.
Çemberin uzunluğu = π × çap = 2 × π × r
Merkez açı ve yay uzunluğu: Tam çemberin merkez açısı 360°tir. Merkez açı büyüdükçe gördüğü yay uzunluğu aynı oranda büyür.
Yay uzunluğu = Çemberin uzunluğu × (merkez açı ÷ 360)
Notun devamı (Klevero uygulamasında)
- Adım Adım Örnekler
- Sık Yapılan Hatalar
- Mini Özet Tablo
- Kontrol Soruları