6. Sınıf Örüntü: Sayı ve Şekil Örüntüleri, Kuralı Bulma

Konu Özeti

Örüntü, belirli bir kurala göre devam eden sayı, şekil ya da nesne dizisidir. Bu konuda amaç örüntünün kuralını bulmak ve bu kuralla bilinmeyen terimleri hesaplamaktır. Kuralı cebirsel ifadeyle yazabildiğimizde, çok uzun dizilerin herhangi bir terimini kolayca bulabiliriz. Günlük hayattaki artış ve azalış düzenleri de aynı mantığa dayanır.

Temel Kavramlar

Örüntünün her bir elemanına terim denir. Terimin sıra numarası n ile gösterilir; ilk terim için n = 1, ikinci terim için n = 2 yazılır. Ardışık terimler arasındaki fark ya da oran sabitse kural bu sabite bakılarak bulunur.

• Sabit sayı eklenerek oluşan örüntü: 3, 7, 11, 15, … (kural: 4 ekle)
• Sabit sayı çıkarılarak oluşan örüntü: 50, 45, 40, … (kural: 5 çıkar)
• Sabit sayıyla çarpılarak oluşan örüntü: 2, 6, 18, 54, … (kural: 3 ile çarp)
• İki işlem içeren örüntü: 1, 3, 7, 15, … (kural: 2 ile çarp, 1 ekle)

Kuralı bulmak için ardışık terimlerin farklarına ya da oranlarına bak. Önce toplama ya da çıkarmayı, sonra çarpmayı dene. Bulduğun kuralı verilen tüm terimlerde kontrol et.

Şekil örüntülerinde her adımda şekil büyür. Şekilleri tek tek saymak yerine her adımda eklenen parça sayısına bakarak bunu bir sayı örüntüsüne dönüştürürüz. Örneğin kibrit çöpleriyle yan yana kareler yapılıyor: 1 kare için 4, 2 kare için 7, 3 kare için 10 çöp gerekir. Her yeni kare için 3 çöp eklenir.

n. terim = 3·n + 1

Kural ifadesini bulduktan sonra n yerine 1, 2, 3 yazıp verilen terimleri kontrol et. Ters işlemde ise bilinen sonuçtan geriye doğru işlem yap.