Bir Boyutta Sabit İvmeli Hareket ve Serbest Düşme (AYT Fizik)

Konu Özeti

Doğrusal yörüngede ivmesi sabit olan hareketlerde hız zamanla düzgün (eşit miktarda) değişir. İvme ile hız aynı yönlüyse cisim hızlanır, zıt yönlüyse yavaşlar. Bu konuda v-t, x-t ve a-t grafikleri ile hareket denklemlerini birlikte kullanmayı öğreneceksin. Serbest düşme ve düşey atış, aynı denklemlerin özel uygulamalarıdır.

Temel Kavramlar

Sabit ivmeli harekette hız, ivme ve zaman arasındaki ilişkiler aşağıdaki formüllerle verilir. Formüllerdeki v₀ ilk hızı, v son hızı, a ivmeyi, t süreyi ve Δx yer değiştirmeyi gösterir.

v = v₀ + a·t

Δx = v₀·t + ½·a·t²

v² = v₀² + 2·a·Δx

Δx = (v₀ + v)/2 · t

• v-t grafiği doğrusaldır; eğim ivmeyi verir.
• Konum-zaman (x-t) grafiği parabolдür; bir noktadaki teğetin eğimi anlık hızı verir.
• a-t grafiği zaman eksenine paralel bir doğrudur; a-t grafiğinin altındaki alan hız değişimini (Δv) verir.
• Hız işareti değiştiği an (v = 0 anı) cisim yön değiştirir; ivme işareti değişmez.
• Yol, v-t grafiğinde alanların mutlak değerlerinin toplamıdır; yer değiştirme ise alanların işaretli toplamıdır.

Temel Kavramlar (devam)

Hızlanmaya sıfır ilk hızla başlayan cismin ardışık eşit zaman aralıklarında aldığı yollar 1 : 3 : 5 : 7 ... oranındadır. Toplam yollar ise t² ile orantılıdır (1 : 4 : 9 ...).

Serbest Düşme

Hava direncinin ihmal edildiği ortamda tüm cisimler kütlelerinden bağımsız olarak aynı sabit yerçekimi ivmesi g ile düşer. Soru aksini belirtmedikçe g ≈ 10 m/s² alınır ve serbest düşmede v₀ = 0 kabul edilir.

v = g·t

h = ½·g·t²

v² = 2·g·h

• Farklı kütleli cisimler aynı yükseklikten bırakılırsa aynı anda ve aynı hızla yere çarpar.
• Ardışık saniyelerde alınan yollar 5 m, 15 m, 25 m ... (g = 10 için) biçimindedir.
• Düşen cismin hızı her saniye 10 m/s artar.

Hava Direnci ve Limit Hız

Havada düşen cisme ağırlığı (aşağı) ve hava direnci kuvveti (yukarı) etki eder. Direnç kuvveti hareketi daima engelleyecek yöndedir. Direnç; hız, kesit alanı, akışkanın yoğunluğu ve cismin yüzey özelliklerine bağlıdır.

Düşme sırasında hız arttıkça direnç kuvveti büyür. Net kuvvet (mg − F_direnç) ve dolayısıyla ivme azalır. F_direnç = mg olduğunda net kuvvet sıfır olur, ivme sıfırlanır ve cisim sabit hızla düşer. Bu sabit hıza limit (terminal) hız denir.

Limit hızda: F_direnç = m·g ve a = 0

Düşmenin başında a = g'dir. İvme zamanla azalır, hız artmaya devam eder ama artış yavaşlar, sonra hız sabitlenir. Paraşüt açılınca yüzey alanı artar, direnç mg'den büyük olur, cisim yavaşlar ve daha küçük bir limit hıza ulaşır. Aynı şekilli ağır cismin limit hızı daha büyüktür.