Dönerek Öteleme Hareketi: Eylemsizlik Momenti ve Kinetik Enerji

Konu Özeti

Bu konuda cisimlerin hem öteleme hem de dönme hareketini aynı anda yaptığı durumları inceleriz. Öteleme ile dönmenin benzer kavramlarını karşılaştırır, dönmedeki eylemsizliği belirten eylemsizlik momentini öğreniriz. Son olarak kaymadan yuvarlanan cisimlerin toplam kinetik enerjisini hesaplarız. Bu bilgiler AYT fizik sorularında enerji ve hareket konularıyla birlikte sık çıkar.

Temel Kavramlar

Öteleme hareketinde cismin tüm noktaları aynı anda aynı yer değiştirmeyi yapar. Dönme hareketinde ise cismin noktaları bir eksen etrafında çember çizer; eksene uzak noktaların çizgisel hızı daha büyüktür. Ancak tüm noktaların açısal hızı (ω) aynıdır.

Dönerek öteleme hareketinde cisim hem döner hem de kütle merkezi öteler. Kaymadan yuvarlanan tekerlek buna en güzel örnektir.

v = ω·r (çizgisel hız = açısal hız × yarıçap)

Dikkat: Dönen cismin tüm noktalarının çizgisel hızı aynı sanılır. Açısal hız (ω) aynıdır, çizgisel hız (v = ωr) eksene uzaklıkla artar.

Temel Kavramlar

Eylemsizlik Momenti (I)

Eylemsizlik momenti, cismin dönme hareketindeki değişikliğe karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. Dönmedeki kütle karşılığıdır ve birimi kg·m²'dir. Yalnızca kütleye değil, kütlenin dönme eksenine göre dağılımına da bağlıdır.

Noktasal kütle için: I = m·r²; parçacık sistemi için: I = Σ mᵢ·rᵢ²

• Kütle arttıkça I artar.
• Kütle dönme eksenine uzaklaştıkça I artar, çünkü r² etkisi büyüktür.
• Aynı cisim için I, seçilen dönme eksenine göre değişir.
• Aynı kütle ve yarıçapta halka, içi dolu silindirden daha büyük I'ya sahiptir; çünkü kütlesi eksenden uzaktadır.

Kütle merkezinden geçen eksene göre sık kullanılan değerler şöyledir: içi dolu silindir/disk I = ½mr², içi boş silindir/halka I = mr², içi dolu küre I = (2/5)mr². Sınavda bu değerler çoğunlukla soruda verilir.

Dönme ve Öteleme Kinetik Enerjisi

Dönme kinetik enerjisi: K_dönme = ½·I·ω²

Dönerek öteleme toplam kinetik enerjisi: K_toplam = ½·m·v² + ½·I·ω²

Kaymadan yuvarlanmada v = ω·r bağıntısı geçerlidir. Eğik düzlemde kaymadan yuvarlanan cismin potansiyel enerjisi iki kinetik enerjiye dönüşür. Sürtünme kaymadığı için ısı açığa çıkarmaz ve iş yapmaz.

Enerji korunumu: m·g·h = ½·m·v² + ½·I·ω²

İpucu: Buz patencisi kollarını kapattığında kütlesi eksene yaklaşır, I azalır. Açısal momentum (L = I·ω) korunduğu için ω artar ve patenci daha hızlı döner.