AYT Fizik: Kütle Çekim Kuvveti, İvmesi ve Potansiyel Enerjisi

Konu Özeti

Kütleli her cisim diğer kütleli cisimleri çekim kuvvetiyle çeker. Bu kuvvet her zaman çekicidir ve kütleler çarpımıyla doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Aynı çekim etkisi, bir gezegenin yüzeyindeki çekim ivmesi ve cismin potansiyel enerjisi üzerinden de incelenir. Bu konu AYT'de hem hesap hem enerji yorumu sorularında karşınıza çıkar.

Temel Kavramlar

Newton'un üçüncü yasasına göre iki cisim birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet uygular. Bu nedenle kütle çekim kuvveti, kütleler farklı olsa bile iki cisim için aynı büyüklüktedir.

F = G·m₁·m₂ / r²

• G: evrensel kütle çekim sabiti (6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²); ortamdan ve cisimlerden bağımsızdır.
• r: kütle merkezleri arasındaki uzaklıktır, yüzeyler arası değildir.
• F, kütlelerin çarpımıyla doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
• Uzaklık 2 katına çıkarsa kuvvet 1/4'üne iner; uzaklık yarıya inerse kuvvet 4 katına çıkar.
• Birden fazla cisim varsa bileşke kuvvet vektörel toplamla bulunur.

Newton'un ikinci yasası F = m·a ile çekim kuvvetini eşitlersek, M kütleli gezegenin merkezinden r uzaklıktaki m kütleli cismin ivmesi bulunur. Cismin kütlesi sadeleşir; bu yüzden çekim ivmesi cismin kütlesine bağlı değildir.

g = G·M / r²

• g, gezegenin kütlesi M ile doğru, merkezden uzaklığın karesiyle ters orantılıdır.
• Boşlukta tüm cisimler aynı g ile düşer; cismin kütlesi bu ivmeyi değiştirmez.
• Yüzeyde g₀ = G·M / R² ile gösterilir; yüzeyden h yükseklikte g = g₀·R² / (R + h)² olur.
• Yüzeyden yukarı çıkıldıkça g azalır ve sonsuzda sıfıra yaklaşır.
• Ağırlık G = m·g ile hesaplanır; kütle sabitken ağırlık g'ye bağlı olarak değişir.

Kütle çekim potansiyel enerjisi, sistemin ortak enerjisidir ve sonsuz uzaklıkta sıfır kabul edilir. Çekim kuvveti çekici olduğundan, cisimler yaklaştıkça potansiyel enerji azalır ve negatif değer alır.

E_p = −G·M·m / r

• Eksi işaret, sistemin bağlı (çekimle bir arada) olduğunu gösterir.
• r arttıkça E_p artar ve sıfıra yaklaşır; r azaldıkça E_p daha negatif olur.
• Enerji değişimi ΔE_p = E_p(son) − E_p(ilk) ile bulunur; dışarıdan yapılan iş bu değişime eşittir.
• Yüzeye yakın küçük yüksekliklerde ΔE_p ≈ m·g·h kullanılır; bu genel formülün yaklaşık halidir.
• E_p skaler bir büyüklüktür ve yön ifade etmez.