Çemberde Teğet: Özellikler ve Teğet Uzunlukları

Konu Özeti

Bir doğru çemberle yalnızca bir ortak noktaya sahipse bu doğruya çembere teğet denir. Bu ortak nokta değme noktasıdır ve teğet, değme noktasındaki yarıçapa her zaman diktir. Dış noktadan çizilen iki teğet parçasının uzunlukları eşittir. Bu özellikler hem geometri sorularında hem de TYT ve AYT'deki hesaplı problemlerde sıkça kullanılır.

Temel Kavramlar

Bir doğru çemberle yalnız bir ortak noktaya sahipse bu doğruya çembere teğet denir. Ortak noktaya değme noktası adı verilir. Merkezi O olan bir çemberde A değme noktaysa OA yarıçaptır.

• Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir: OA ⊥ d.
• Çemberin bir noktasından geçen yalnız bir teğet vardır.
• Çemberin dışındaki bir noktadan çembere iki teğet çizilebilir.
• Çemberin içindeki bir noktadan teğet çizilemez.
• Çembere paralel iki teğetin değme noktalarını birleştiren doğru parçası çaptır; teğetler arası uzaklık çap uzunluğuna eşittir.

Dış Noktadan Çizilen İki Teğet

P noktası çemberin dışında olsun. PA ve PB teğet parçaları (A, B değme noktaları) için şu özellikler geçerlidir.

|PA| = |PB|

• OA ⊥ PA ve OB ⊥ PB olduğundan OAPB dörtgeninde A ve B açıları 90°dir; bu nedenle m(AOB) + m(APB) = 180°.
• PO doğrusu hem APB açısının hem AOB açısının açıortayıdır.
• PO, AB doğru parçasının orta dikmesidir (PO ⊥ AB).
• OAP dik üçgeninde |PO|² = r² + |PA|² yazılır.

m(AOB) + m(APB) = 180°

Teğet Uzunluğu

Merkez ile P arasındaki uzaklık |OP| = d, yarıçap r ise teğet uzunluğu Pisagor teoremiyle bulunur.

|PA| = √(d² − r²)