Çemberde Açılar: Merkez, Çevre, İç, Dış ve Teğet-Kiriş Açıları

Konu Özeti

Çember üzerindeki ve çember içindeki açılar, gördükleri yaylarla doğrudan ilişkilidir. Bu konuda merkez açı, çevre açı, iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açısını ayırt etmek önemlidir. Temel fikir şudur: bir açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüyle belirlenir. Bu notta her açı türünün formülünü, çözümlü örneklerini ve sık yapılan hataları bulacaksın.

Temel Kavramlar

Merkez açı, köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.

Çevre açı, köşesi çember üzerinde olan ve kenarları çemberi kesen açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayın yarısıdır.

• Aynı yayı gören çevre açılar birbirine eşittir.
• Çapı gören çevre açı 90° dir.
• Aynı yayı gören merkez açı, çevre açının 2 katıdır.

Merkez açı = gördüğü yay ; Çevre açı = gördüğü yay / 2

Sık yapılan hata: Çevre açıyı gördüğü yayın kendisine eşitlemek. Önce açının hangi yayı gördüğünü belirle, çevre açıysa 2 ye böl.

Temel Kavramlar

İç açı, köşesi çemberin içinde olan ve iki kirişin kesişmesiyle oluşan açıdır. Dış açı, köşesi çemberin dışında olan ve kenarları çemberi kesen açıdır.

İç açı = (a + b) / 2 ; Dış açı = (a − b) / 2

• İç açıda, açının gördüğü yay ile karşı (ters) açının gördüğü yayın toplamının yarısı alınır.
• Dış açıda iki yay arasındaki fark alınır; küçük yay, köşeye yakın olan yaydır.
• İki teğet arasındaki açı x ise küçük yay 180° − x, büyük yay 180° + x olur.

Teğet-kiriş açısı, köşesi çember üzerinde olan, bir kenarı teğet diğer kenarı kiriş olan açıdır. Ölçüsü gördüğü yayın yarısıdır. Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; bu özellik 90° li açı sorularında işe yarar.

Teğet-kiriş açısı = gördüğü yay / 2