Çokgenler: Kavramlar, Açılar ve Köşegenler

Konu Özeti

Çokgenler, düzlemde kapalı bir şekil oluşturan doğru parçalarının oluşturduğu şekillerdir. Bu konuda kenar, köşe, iç açı ve dış açı gibi temel kavramları öğreneceksin. Ayrıca köşegen sayısı, iç açılar toplamı ve düzgün çokgenlerin açıları için formüller kullanmayı göreceksin. Bu formüller hem TYT hem AYT'de sık karşına çıkar.

Temel Kavramlar

Düzlemde, birbirini yalnızca uç noktalarında kesen ve art arda birleşen doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekle çokgen denir. Doğru parçalarına kenar, kenarların birleştiği noktalara köşe denir. Ardışık iki kenarın oluşturduğu açıya iç açı, bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasındaki açıya dış açı denir.

• n kenarlı bir çokgenin n köşesi ve n iç açısı vardır.
• Çokgenler kenar sayısına göre adlandırılır: 3 kenar üçgen, 4 kenar dörtgen, 5 kenar beşgen, 6 kenar altıgen, 8 kenar sekizgen, 10 kenar ongen.
• Tüm iç açıları 180°'den küçük olan çokgene dışbükey çokgen denir. Bu notta dışbükey çokgenler ele alınır.
• Kenar uzunlukları eşit ve iç açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.

Köşegen

Komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. Bir köşeden kendisi ve iki komşusu dışında kalan köşelere köşegen çizilir. Aşağıdaki beşgende A köşesinden iki köşegen çizilmiştir.

Köşegen Formülleri

Bir köşeden çizilen köşegen sayısı = n − 3

Toplam köşegen sayısı = n(n − 3) / 2

Bir köşeden çizilen köşegenlerle oluşan üçgen sayısı = n − 2

Hatırlatma: Toplam köşegen sayısında 2'ye bölmeyi unutma. Her köşegen iki köşeden sayıldığı için n(n − 3) değeri iki katıdır.

İç ve Dış Açılar

İç açılar toplamı = (n − 2) · 180°

Dış açılar toplamı = 360°

Bir köşedeki iç açı ile dış açı bütünlerdir, yani toplamları 180° eder. Bu nedenle bir dış açı biliniyorsa iç açı 180° eksi dış açı ile bulunur.

Düzgün Çokgenler

Bir iç açı = (n − 2) · 180° / n

Bir dış açı = 360° / n

• Düzgün çokgenin tüm köşeleri bir çember üzerindedir (çevrel çember).
• Düzgün çokgenin kenar sayısı arttıkça iç açısı 180°'ye yaklaşır, dış açısı küçülür.
• Bir dış açısı verilen düzgün çokgende n = 360° / dış açı formülüyle kenar sayısı bulunur.