Üçgenlerde Temel Kavramlar: Açı, Kenar ve Üçgen Eşitsizliği

Konu Özeti

Üçgen, doğrusal olmayan üç noktanın birleştirilmesiyle oluşan en temel çokgendir. Bu notta üçgenin açıları, kenarları ve üç doğru parçasının üçgen oluşturup oluşturamayacağı ele alınır. Açı ve kenar ilişkileri geometri sorularının büyük kısmında birlikte kullanılır. Bu konu TYT ve AYT'de doğrudan ve diğer konularla bağlantılı sorularda karşınıza çıkar.

Temel Kavramlar

Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180° dir. Bir köşenin dış açısı, o köşeye komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.

A + B + C = 180°

Dış açı = Komşu olmayan iki iç açının toplamı

• Bir köşedeki iç açı ile dış açı toplamı 180° dir.
• Üçgenin dış açıları toplamı (her köşeden birer tane alındığında) 360° dir.
• Eşkenar üçgenin her açısı 60° dir.
• İkizkenar üçgende eş kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) eşittir.
• Dik üçgende en uzun kenar hipotenüstür ve dik açının karşısındadır.

Kenar ile açı arasında sıralı bir ilişki vardır. Bu ilişki, büyük açının karşısında büyük kenarın bulunması kuralına dayanır.

A > B ise a > b ; A = B ise a = b ; A < B ise a < b

• En büyük açının karşısı en uzun kenardır.
• En küçük açının karşısı en kısa kenardır.
• Geniş açılı üçgende en uzun kenar geniş açının karşısındadır.
• Eşkenar üçgende üç kenar ve üç açı eşittir.

Üçgen eşitsizliği, üç doğru parçasının üçgen oluşturup oluşturmayacağını belirler. Her kenar, diğer iki kenarın farkından büyük ve toplamından küçük olmalıdır.

|b − c| < a < b + c

• Pratik kontrol: En uzun kenar, diğer ikisinin toplamından küçük olmalıdır.
• Toplam eşitse (a = b + c) üçgen oluşmaz; doğru parçaları üst üste biner.
• b ve c verilmişse a, (|b − c|, b + c) aralığında tam sayı olabilir.

Sınav ipucu: Hem açı hem kenar bilgisi varsa önce açıları bulup sıralayın, sonra kenarları karşılarına yazın.