Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik (TYT-AYT Geometri Konu Notu)

Konu Özeti

Eş ve benzer üçgenler, geometrinin temel yapı taşlarından biridir. Bu konuda iki üçgenin hangi koşullarda eş ya da benzer olduğunu öğreneceksiniz. Paralel doğrunun ayırdığı orantılı parçalar ve benzerlik problemleri bu konunun önemli uygulamalarıdır. TYT'de temel soru tipleri, AYT'de ise alan ve oran içeren daha karmaşık problemler karşınıza çıkar.

Temel Kavramlar

Eşlik: Eş üçgenler aynı şekil ve aynı boyutadır. Eşliği göstermek için tüm elemanları denetlemek gerekmez; aşağıdaki asgari koşullar yeterlidir.

• Eşlik yazılırken köşe sırası karşılıklı yazılır: ABC ≅ DEF demek A↔D, B↔E, C↔F demektir.
• A.A.A. eşlik koşulu değildir; yalnızca benzerlik verir.
• K.K.A. koşulunda açı, eşit olan iki kenarın arasında olmalıdır.
• Dik üçgenlerde hipotenüs ve bir dik kenar eşitse üçgenler eştir (H.K.).

Sınav ipucu: Eşlik sorularında önce hangi elemanların verildiğini yazın, sonra karşılıklı kenar ve açıları eşleştirin.

Benzerlik: İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarları orantılıysa üçgenler benzerdir. Benzerlik oranı k, karşılıklı kenarların oranıdır. ABC ~ DEF yazımında köşe sırası karşılıklıdır.

AB/DE = BC/EF = AC/DF = k

• Benzer üçgenlerde çevreler oranı = k.
• Kenarortay, yükseklik ve açıortayların oranı = k.
• Alanlar oranı = k².
• k = 1 ise üçgenler eştir.

Paralel doğru ve temel orantı: DE ∥ BC ise ADE ve ABC üçgenleri A.A. ile benzerdir ve aşağıdaki oranlar geçerlidir. Paralel doğru, üçgenin iki kenarını orantılı parçalara ayırır.

AD/DB = AE/EC

AD/AB = AE/AC = DE/BC

• Tersi de doğrudur: AD/DB = AE/EC ise DE ∥ BC.
• Orta taban: D ve E kenar orta noktalarıysa DE ∥ BC ve DE = BC/2.
• Oranları kurarken parça/parça ya da parça/bütün oranını tutarlı kullanın.