Dörtgenler ve Özellikleri (TYT-AYT Geometri)

Konu Özeti

Dörtgen, dört köşesi ve dört kenarı olan kapalı bir şekildir. Kenar, köşe, köşegen ve açı kavramları bu konunun temelini oluşturur. İç açılar toplamının 360° olması sayesinde eksik açılar kolayca bulunabilir. Köşegenler ve alan bağıntıları hem TYT hem AYT'de sık sorulur.

Temel Kavramlar

Herhangi üçü doğrusal olmayan dört noktayı sırayla birleştiren ve kenarları birbirini kesmeyen kapalı şekle dörtgen denir. ABCD dörtgeninde köşeler A, B, C, D; kenarlar [AB], [BC], [CD], [DA]; köşegenler [AC] ve [BD]'dir.

• Karşılıklı kenarlar: AB ile CD, BC ile DA.
• Komşu (ardışık) açılar: A ile B gibi bir kenarın uçlarındaki açılar.
• Karşılıklı açılar: A ile C, B ile D.
• Bir dörtgenin 2 köşegeni vardır.

İç açılar toplamı: A + B + C + D = 360°

Dış açılar toplamı = 360° (her köşede bir dış açı alınırsa)

Kenar şartı: Bir kenar, diğer üç kenarın toplamından küçüktür. Örn. |AB| < |BC| + |CD| + |DA|

Dışbükey dörtgende köşegenler içeride kesişir. Bu durumda köşegenler toplamı, çevreden küçük ve yarı çevreden büyüktür.

Yarı çevre < |AC| + |BD| < Çevre (Çevre = |AB| + |BC| + |CD| + |DA|)

Köşegenleri dik olan dörtgen: AC ⊥ BD ise |AB|² + |CD|² = |BC|² + |DA|²

Köşegenleri birbirine dik olan dörtgende karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir. Bu bağıntı, dört dik üçgende Pisagor teoremi yazılarak bulunur.

Alan = (1/2) · |AC| · |BD| · sin α (α: köşegenler arasındaki açı)

Köşegenler dik ise sin 90° = 1 olduğundan alan, köşegenlerin çarpımının yarısıdır.