11. Sınıf Matematik

11. Sınıf Çokgenler: Dörtgenler ve Çokgen Problemleri

Geometrik Şekiller · 11. sınıf

Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi: 18 Ekim 2026

Kazanımlar

MAT.11.2.1 Üçgenlerde açı, benzerlik ve alan özelliklerinden yola çıkarak dörtgenlerin açı, kenar, köşegen…
MAT.11.2.2 Özel dörtgenlerin kenar, açı, köşegen ve simetri özelliklerinden hareketle aralarındaki ilişkileri…
MAT.11.2.3 Çokgenleri içbükey veya dışbükey olarak sınıflandırabilme
MAT.11.2.4 Dışbükey çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerine dair çıkarım yapabilme
MAT.11.2.5 Çokgenlerin kenar, açı, köşegen, simetri ve alan özelliklerini içeren problemler çözebilme

Konu Özeti

Çokgenler, düz kenarlarla sınırlanan kapalı şekillerdir. Bu konuda dörtgenlerin özel türlerini, iç ve dış açılarını, köşegen sayısını ve alanlarını öğreneceksin. Dışbükey ve içbükey çokgen ayrımı ile düzgün çokgenlerin özelliklerini de inceleyeceğiz. Amaç, bu bilgileri problem çözmede birlikte kullanabilmektir.

Temel Kavramlar

Bir dörtgenin iç açılar toplamı 360°, dış açılar toplamı da 360°'dir.
Bir dörtgenin 2 köşegeni vardır. Her köşeden bir köşegen çizilir; karşılıklı köşelerden çizilenler aynı doğru parçası olduğu için farklı köşegen sayısı 2'dir.
Bir köşegen, çokgeni iki parçaya ayırır; bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni (n − 2) üçgene böler.

Köşegen sayısı = n(n − 3)/2

Dörtgenin köşegenleri O noktasında kesişiyorsa, karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı eşittir: A(AOB)·A(COD) = A(BOC)·A(AOD).

A(ABCD) = (1/2)·|AC|·|BD|·sinα

Kenar orta noktaları sırayla birleştirilirse oluşan paralelkenarın alanı, dörtgenin alanının yarısıdır. Bu bilgi, alan hesaplarında sık kullanılır.

Komşu iki çift kenarı eşit bir dörtgen. Köşegenler dik kesişir ve biri diğerini ortalar. Köşegenlerin uzunluğu 8 birimdir. — Deltoid

Dörtgen	Kenar / açı	Köşegen	Simetri ve alan
Paralelkenar	Karşılıklı kenarlar paralel ve eşit; karşılıklı açılar eşit	Birbirini ortalar	Simetri merkezi var; A = taban·yükseklik
Eşkenar dörtgen	Dört kenar eşit	Birbirini dik ortalar, açıortaydır	2 simetri ekseni; A = (e·f)/2
Dikdörtgen	Dört açı 90°; karşılıklı kenarlar eşit	Eşit uzunlukta, birbirini ortalar	2 simetri ekseni; A = a·b
Kare	Dört kenar eşit, dört açı 90°	Eşit, dik ve birbirini ortalar	4 simetri ekseni; A = a² = e²/2
Yamuk	Bir çift kenar paralel (tabanlar)	Köşegenler tabanlarla benzer üçgenler oluşturur	A = (a+c)·h/2; orta taban = (a+c)/2
Deltoid	Komşu iki şer kenar eşit	Köşegenler dik; biri diğerini ortalar	1 simetri ekseni; A = (e·f)/2

İkizkenar yamukta yan kenarlar eşit, taban açıları eşit ve köşegenler eşittir.
Yamukta köşegenlerin kesişimiyle oluşan, tabanlara komşu üçgenler benzerdir; benzerlik oranı tabanların oranıdır.
Dik yamukta yan kenarlardan biri tabanlara diktir ve yüksekliğe eşittir.

İçbükey ve dışbükey çokgenler

Dışbükey çokgen: Herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin içinde kalır. İç açıların hepsi 180°'den küçüktür.
İçbükey çokgen: En az bir iç açısı 180°'den büyüktür. Bazı iki noktayı birleştiren doğru parçası çokgenin dışına çıkar.
Üçgen, kare, dikdörtgen, paralelkenar, yamuk ve eşkenar dörtgen dışbükeydir. Ok başı biçimindeki deltoid ise içbükey olabilir.

Bir iç açısı 180°'den büyük olan dörtgen. C köşesi ABD üçgeninin içine girer, bu yüzden dörtgen içbükeydir. — İçbükey dörtgen

Dikkat: Deltoidin bir köşesindeki iç açı 180°'den büyükse deltoid içbükeydir. Her deltoidi dışbükey sanmak sık yapılan bir hatadır.

Temel Kavramlar (devam): Düzgün çokgenler

İç açılar toplamı = (n − 2)·180°

Dış açılar toplamı = 360°

Düzgün çokgende tüm kenarlar ve tüm açılar eşittir. Bir iç açı = (n − 2)·180°/n, bir dış açı = 360°/n.
Düzgün n-genin n tane simetri ekseni vardır.
Düzgün çokgen bir çemberin içine çizilebilir; merkezden köşelere çizilen doğru parçaları çokgeni n tane eş ikizkenar üçgene böler.
Kenarı a olan düzgün altıgen 6 eş eşkenar üçgenden oluşur: A = 3a²√3/2.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

Adım Adım Örnekler
Sık Yapılan Hatalar
Mini Özet Tablo
Kontrol Soruları