Dışbükey Çokgenler: Özellikler ve Problemler

Konu Özeti

Bu konuda çokgenleri içbükey ve dışbükey olarak sınıflandırmayı, dışbükey çokgenlerin iç ve dış açı, köşegen ve alan özelliklerini öğreneceksin. Dışbükey dörtgenler (paralelkenar, dikdörtgen, eşkenar dörtgen, kare, yamuk, deltoid) ile bu özelliklerin nasıl kullanıldığını da inceleyeceksin. Formülleri ezberlemek yerine nedenlerini anlamak, sınavdaki problemlerde seni daha hızlı çözüme götürür.

Temel Kavramlar

Bir çokgenin herhangi iki noktasını birleştiren doğru parçası tamamen çokgenin içinde (veya kenarında) kalıyorsa çokgen dışbükeydir. Bu doğru parçasının bir kısmı çokgenin dışına çıkıyorsa çokgen içbükeydir.

• Dışbükey çokgende tüm iç açılar 180°'den küçüktür.
• Dışbükey çokgende tüm köşegenler çokgenin içinde kalır.
• İçbükey çokgende en az bir iç açı 180°'den büyüktür ve en az bir köşegen çokgenin dışına çıkar.
• Dışbükey çokgenin her kenarını içeren doğru, çokgeni tamamen kendi bir tarafında bırakır.

İç açılar toplamı = (n − 2) · 180°

Dış açılar toplamı = 360°

Köşegen sayısı = n(n − 3) / 2

• Bir köşeden çizilen köşegen sayısı n − 3 tür.
• Bir köşeden çizilen köşegenler çokgeni n − 2 üçgene ayırır.

Çözümlü ipucu: Köşegen sayısı 20 olan dışbükey çokgenin iç açılar toplamı kaçtır? n(n − 3)/2 = 20 ise n² − 3n − 40 = 0, yani (n − 8)(n + 5) = 0 ve n = 8 bulunur. İç açılar toplamı = (8 − 2) · 180° = 1080° olur.