klevero

Çok yakında

AYT Mantık

Çıkarım Nedir? Önermelerden Sonuç Çıkarma

Klasik Mantık · 12. sınıf

Klevi Felsefe ve Değerler Köşesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:

Kazanımlar

  • 19 Önermelerden sonuç çıkarır.

Konu Özeti

Çıkarım, verilen bir ya da birkaç önermeden (öncüllerden) yeni bir önerme (sonuç) elde etme işlemidir. Öncüller ile sonuçtan oluşan bütüne akıl yürütme (argüman) denir. Bu konuda amaç, sonucun doğru olup olmadığından çok, sonucun öncüllerden zorunlu olarak çıkıp çıkmadığını anlamaktır. AYT'de bu beceri özellikle koşullu önermeler ve niceleyicilerle kurulan sorularda karşımıza çıkar.

Temel Kavramlar

Bir çıkarımı incelerken önce öncülleri, sonra sonucu ayırt etmek gerekir. Geçerlilik, çıkarımın biçimiyle ilgilidir: öncüller doğru kabul edildiğinde sonuç zorunlu olarak doğru çıkıyorsa çıkarım geçerlidir.

  • Öncül: Kabul edilen, dayanak olan önermeler.
  • Sonuç: Öncüllerden elde edilen önerme.
  • Geçerli çıkarım: Öncüller doğru kabul edildiğinde sonucun zorunlu olarak doğru olduğu çıkarımdır.
  • Geçerlilik ile doğruluk aynı şey değildir: Geçerli bir çıkarımda öncüller yanlış olabilir; bu durumda sonuç da yanlış çıkabilir ama çıkarım yine geçerlidir.
TürÖzellikÖrnek
Tümdengelim (dedüksiyon)Genelden özele gider; öncüller doğruysa sonuç zorunlu olarak doğrudur.Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. O hâlde Sokrates ölümlüdür.
Tümevarım (indüksiyon)Tek tek örneklerden genele gider; sonuç olası ya da kesin olmayabilir.Gözlenen kuğuların hepsi beyazdı. O hâlde bütün kuğular beyazdır.
Analoji (benzetme)Benzerliğe dayanarak bir özelliği başka duruma aktarır; sonuç olasılıklıdır.Dünya'da yaşam var; Mars Dünya'ya benzer. O hâlde Mars'ta da yaşam olabilir.

Modus ponens: p → q ve p doğru ⇒ q doğru (geçerli)

Modus tollens: p → q ve q yanlış ⇒ p yanlış (geçerli)

Hipotetik kıyas: p → q ve q → r ⇒ p → r (geçerli)

Ayrık kıyas: p ∨ q ve p yanlış ⇒ q doğru (geçerli)

Koşullu önerme p → q, 'p ise q' anlamına gelir. Bu kalıpları ezberlemek yerine her birinin neden geçerli olduğunu düşünmek sınavda daha kalıcı bir kazanım sağlar. Aşağıdaki iki yanlış kalıp en sık karıştırılanlardır.

  • Geçersiz kalıp 1 (sonucu onama): p → q ve q doğru ⇒ p doğru DEMEK DEĞİLDİR.
  • Geçersiz kalıp 2 (öncülü yadsıma): p → q ve p yanlış ⇒ q yanlış DEMEK DEĞİLDİR.
  • p → q önermesinin tersi (q → p) ona denk değildir; karşıt tersi (¬q → ¬p) ise ona denktir.

Sınav ipucu: 'Yağmur yağarsa yer ıslanır. Yer ıslak. O hâlde yağmur yağmıştır.' çıkarımı geçersizdir; yer başka nedenlerle de ıslanmış olabilir.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

  • Adım Adım Örnekler
  • Sık Yapılan Hatalar
  • Mini Özet Tablo
  • Kontrol Soruları