Önerme Çeşitleri (AYT Mantık) - Genişletilmiş Konu Notu

Konu Özeti

Önermeler, doğru ya da yanlış olarak değerlendirilebilen kesin yargılardır. Bu konuda önermeleri basit ve bileşik olarak ayırmayı, bağlaçların doğruluk değerlerini ve önerme türlerini (totoloji, çelişki, ikisi de olmayan) öğreneceksin. AYT'de özellikle doğruluk tablosu ve sadeleştirme soruları karşına çıkar. Bu notta her kavram için örnek ve sınav tarzı çözümler yer alıyor.

Temel Kavramlar

Doğru ya da yanlış hükmü verilebilen, kesin yargı bildiren ifadelere önerme denir. Önermeler p, q, r gibi harflerle gösterilir; doğru için 1, yanlış için 0 değeri kullanılır. Soru, ünlem, emir ve belirsiz (kişiye ya da zamana göre değişen) ifadeler önerme değildir. Örneğin 'Bugün hava güzel.' önerme değildir; '2 + 3 = 5' ise önermedir.

• Doğruluk değerine göre: doğru (1) veya yanlış (0) önermeler
• Yapısına göre: basit (tek yargılı) ve bileşik (bağlaçlarla birleşmiş) önermeler
• Bileşik önermelerde bağlaca göre: değil, ve, veya, ya da, ise, ancak ve ancak
• Sonuca göre: totoloji (her zaman doğru), çelişki (her zaman yanlış), ikisi de olmayan (bazen doğru bazen yanlış)
• Koşul yapısına göre: koşullu (ise) ve iki yönlü koşullu (ancak ve ancak) önermeler

Basit önerme tek bir yargı bildirir: 'Ankara bir başkenttir.' İki ya da daha fazla önermenin bağlaçlarla birleşmesiyle oluşan önermeye bileşik önerme denir: 'Ali geldi ve Ayşe gitti.'

p ⇒ q ≡ p' ∨ q

p ⇒ q önermesi yalnızca p doğru, q yanlış iken yanlıştır. p ⇔ q önermesi ise p ve q aynı doğruluk değerine sahipse doğrudur; yani p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p).

Totoloji her durumda doğru, çelişki her durumda yanlış olan bileşik önermedir. Hiçbiri olmayan bileşik önermeler bazen doğru bazen yanlış olur. Totolojinin değili çelişki, çelişkinin değili totolojidir.

p ∨ p' ≡ 1 ve p ∧ p' ≡ 0