Çok Değerli Mantık: İki Değerli Mantığın Ötesi

Konu Özeti

Klasik mantıkta her önerme yalnızca doğru (1) ya da yanlış (0) değerini alır. Bu anlayış üçüncü halin imkânsızlığı ve çelişmezlik ilkelerine dayanır. Çok değerli mantık ise doğru ve yanlış dışında en az bir değer daha kabul eden mantık sistemlerinin genel adıdır. İki değerli mantık, bu geniş ailenin yalnızca özel bir üyesidir.

Temel Kavramlar

Klasik mantık iki temel ilkeye dayanır. Üçüncü halin imkânsızlığına göre bir önerme ya doğrudur ya yanlıştır, üçüncü bir durum yoktur. Çelişmezlik ilkesine göre bir önerme aynı anda hem doğru hem yanlış olamaz. Bu iki ilke, çok değerli mantıkta bazı değişikliklerle yeniden düşünülür.

Klasik mantık: p ∨ ¬p her zaman doğrudur (1)

Çok değerli mantıkta bir üçüncü değer (örneğin belirsiz ya da bilinmiyor) tanımlanır. Bağlaçların (değil, ve, veya) bu yeni değerlerle nasıl çalışacağı kurallarla belirlenir. Sistem kendi içinde tutarlı olduğu sürece geçerli bir mantık sistemidir.

• Üçüncü değer (belirsiz, bilinmiyor, olası gibi) mantığa eklenir.
• Değil, ve, veya, ise bağlaçları yeni değerlere göre yeniden tanımlanır.
• Sistem kendi içinde tutarlı olduğu sürece geçerli bir mantık sistemidir.

Başlıca çok değerli sistemler şunlardır: Łukasiewicz üç değerli mantık (0, 1/2, 1), Kleene üç değerli mantık (0, 1, bilinmiyor) ve bulanık (fuzzy) mantık ([0, 1] aralığında sonsuz değer). Łukasiewicz sisteminde değil, ve, veya şöyle tanımlanır.

Łukasiewicz: ¬p = 1 − p ; p ∧ q = min(p, q) ; p ∨ q = max(p, q)

Dikkat: Bu sistemde p = 1/2 ise ¬p = 1/2 olur. Dolayısıyla p ∨ ¬p = max(1/2, 1/2) = 1/2 çıkar. Klasik mantıktaki p ∨ ¬p her zaman doğrudur kuralı üç değerli sistemde geçerli kalmaz.

Çok değerli mantığa ihtiyaç duyulmasının nedenleri vardır. Gelecekle ilgili önermeler (Yarın deniz savaşı olacak) henüz doğru ya da yanlış sayılamayabilir. Bilgi eksikliği olan önermelerde üçüncü bir değer gerekir. Belirsiz kavramlarda (uzun boylu, sıcak) ise derece kavramı kullanılır.