Niceleme Mantığı: Yüklemler Mantığı ve Önermeler Mantığından Farkı

Konu Özeti

Niceleme mantığı, önermelerin iç yapısını çözümleyen bir mantık sistemidir. Önermeler mantığı cümleyi bütün bir birim olarak alırken niceleme mantığı cümledeki özneyi, yüklemi ve nicelik bildiren ifadeyi ayrı ayrı gösterir. Bu sayede önermeler mantığıyla açıklanamayan birçok geçerli çıkarım analiz edilebilir. Konu, AYT mantık sorularında özellikle geçerli çıkarım ve değil alma soruları ile karşımıza çıkar.

Temel Kavramlar

Önermeler mantığında temel birim bütün bir önermedir ve p, q, r gibi harflerle gösterilir. Bu sistem önermenin içindeki öznesine ve yüklemine bakmaz. Bu yüzden 'Bütün insanlar ölümlüdür. Sokrates insandır. O hâlde Sokrates ölümlüdür.' çıkarımı önermeler mantığıyla gösterilemez.

Niceleme mantığı önermeyi çözümler ve şu öğeleri ayırt eder:

• Birey sabiti: belirli bir varlık (a, b, Sokrates).
• Birey değişkeni: herhangi bir varlık (x, y).
• Yüklem: özellik veya ilişki; P(x) 'x, P özelliğine sahiptir' anlamındadır.
• Niceleyici: kaç bireyden söz edildiğini bildirir (∀ tümel, ∃ tikel).

Tümel: ∀x P(x) | Tikel: ∃x P(x)

Niceleyicili Önermelerin Kurulması

• Tümel önerme genellikle koşullu kurulur: 'Bütün A'lar B'dir' → ∀x (A(x) → B(x)).
• Tikel önerme genellikle ve ile kurulur: 'Bazı A'lar B'dir' → ∃x (A(x) ∧ B(x)).
• 'Hiç A B değildir' → ∀x (A(x) → ¬B(x)).
• 'Bazı A'lar B değildir' → ∃x (A(x) ∧ ¬B(x)).

Niceleyicili Önermelerin Değilleri

¬∀x P(x) ≡ ∃x ¬P(x) ve ¬∃x P(x) ≡ ∀x ¬P(x)

Değil alınırken niceleyici değişir (∀ ↔ ∃) ve yüklem değillenir. Örneğin 'Bütün kuşlar uçar' önermesinin değili 'Uçmayan en az bir kuş vardır' önermesidir. 'Hiçbir kuş uçmaz' ise değil değildir.

İki Mantığın Karşılaştırılması