Mantık: Önermelerin Doğruluk Değerlerini Yorumlama

Konu Özeti

Bu konuda bir önermenin doğruluk değeri bilindiğinde bağlaçların ve olumsuzlamanın nasıl yorumlanacağını öğreneceksin. Bileşik bir önermenin sonucu kesin ise bileşen önermelerin değerleri hakkında kesin bilgi elde edilebilir. AYT'de çok adımlı sorularda bu mantık zinciri sık kullanılır. Tabloyu ezberlemek kadar, hangi sonucun hangi durumu zorunlu kıldığını görmek de önemlidir.

Temel Kavramlar

Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. Doğru önermenin doğruluk değeri 1 (D), yanlış önermenin 0 (Y) ile gösterilir. Soru ve ünlem cümleleri ile belirsiz ifadeler (x + 1 = 5 gibi) önerme değildir.

• Değil (p'): doğruluk değerini tersine çevirir.
• Ve (∧): yalnız ikisi de 1 ise 1 olur.
• Veya (∨): yalnız ikisi de 0 ise 0 olur.
• Ya da (özel veya, ⊻): değerler farklıysa 1 olur.
• Koşul (p ⇒ q): yalnız p = 1 ve q = 0 iken 0 olur.
• Ancak ve ancak (p ⇔ q): değerler aynıysa 1 olur.

p ⇒ q ≡ p' ∨ q ve (p ⇒ q)' ≡ p ∧ q'

p ⇔ q ≡ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ve (p ∧ q)' ≡ p' ∨ q' , (p ∨ q)' ≡ p' ∧ q'

Doğruluk değerini yorumlamak için önce kesin sonuç veren bir ifadeyi bul. Örneğin koşulun 0 olması, ve'nin 1 olması ya da veya'nın 0 olması kesin bilgi verir. Bu bilgiyle bilinmeyen önermelerin değerlerini sırayla belirle.

• p ∧ q = 1 ise p = 1 ve q = 1 kesindir.
• p ∨ q = 0 ise p = 0 ve q = 0 kesindir.
• p ⇒ q = 0 ise p = 1 ve q = 0 kesindir.
• p ⇒ q = 1 ise p = 0 olabilir ya da q = 1 olabilir; tek başına kesin sonuç vermez.
• p ∧ q = 0 ise en az biri 0'dır; kesin değer bilinmez.
• p ∨ q = 1 ise en az biri 1'dir; kesin değer bilinmez.

Sık yapılan hata: p ⇒ q = 1 verilince p = 1 ve q = 1 sanmak. Doğru değer çiftleri (1,1), (0,1), (0,0) olabilir. Ayrıca p = 0 ise koşul q ne olursa olsun 1'dir.