Mantık: Doğruluk Çizelgesi

Konu Özeti

Doğruluk çizelgesi, bir önermenin ya da önermeler arasındaki ilişkinin her durumda hangi doğruluk değerini aldığını sistemli biçimde gösteren bir araçtır. Önermeler Doğru (D) ve Yanlış (Y) değerlerinden yalnızca birini alır. Bu yöntemle bileşik bir önermenin tutarlı, totoloji ya da çelişki olup olmadığını ve bir çıkarımın geçerli olup olmadığını denetleyebilirsiniz. Konu, AYT mantık sorularında en sık karşılaşılan araçlardan biridir.

Temel Kavramlar

Her basit önerme ya D ya da Y değerini alır, ikisi birden olamaz. n farklı basit önerme varsa çizelgede 2ⁿ satır bulunur. İki önerme için satırlar DD, DY, YD, YY sırasıyla yazılır. Bağlaçlar şunlardır:

p′ (değil), p ∧ q (ve), p ∨ q (veya), p ⇒ q (koşullu), p ⇔ q (ancak ve ancak)

• Değil: doğruluk değerini tersine çevirir.
• Ve: yalnızca ikisi de D ise D.
• Veya (kapsayıcı): yalnızca ikisi de Y ise Y.
• Koşullu (p ⇒ q): yalnızca p D, q Y iken Y; diğer durumlarda D.
• Ancak ve ancak (p ⇔ q): iki önerme aynı değerdeyse D.

Bileşik önermeyi çizelgede adım adım göster: önce basit önermeler, sonra parantez içleri, en son ana bağlaç sütunu. Örnek: (p ∧ q) ⇒ p için DD satırında D ∧ D = D ve D ⇒ D = D; DY satırında Y ⇒ D = D; YD ve YY satırlarında Y ⇒ Y = D. Sonuç sütunu hep D'dir.