Önermeler Mantığında Çıkarım: Klasik ve Sembolik Mantık Farkı

Konu Özeti

Çıkarım, öncül adı verilen bir veya birkaç yargıdan zorunlu olarak bir sonuç yargısına ulaşma işlemidir. Mantık, çıkarımın doğru ya da geçersiz olduğunu inceler. Klasik mantık çıkarımı terimler ve kategorik yargılar üzerinden, sembolik mantık ise önermeler ve bağlaçlar üzerinden ele alır. AYT'de bu iki yaklaşımı birbirinden ayırabilmek önemlidir.

Temel Kavramlar

• Klasik mantıkta temel birim terimdir (kavram). Yargılar özne–yüklem yapısında kurulur: “Bütün S, P’dir.”
• Klasik çıkarımın en tipik biçimi kategorik tasımdır. Tasımda iki öncül ve bir sonuç bulunur; üç terim vardır: büyük terim (sonucun yüklemi), küçük terim (sonucun öznesi) ve orta terim (öncüllerde geçip sonuçta geçmeyen).
• Kategorik yargılar dört türdür: A (tümel olumlu), E (tümel olumsuz), I (tikel olumlu), O (tikel olumsuz).
• Klasik mantık doğal dil kullanır. Geçerlilik, tasım figürleri ve kipleri ile terimlerin dağılımı gibi ölçütlere dayanır.
• Kapsamı sınırlıdır. Özne–yüklem biçimine indirgenemeyen bileşik önerme çıkarımlarını (ise, ve, veya) iyi ifade edemez.

• Sembolik mantıkta temel birim önermedir: doğru ya da yanlış olabilen yargıdır. Önermeler p, q, r gibi değişkenlerle gösterilir.
• Önermeler bağlaçlarla birleştirilir: ∧ (ve), ∨ (veya), → (ise), ↔ (ancak ve ancak), ¬ (değil).
• Çıkarım biçimsel kurallarla yapılır. İçeriğin ne olduğu önemsizdir; yalnızca biçim geçerliliği belirler.
• Geçerlilik doğruluk tablosu ya da çıkarım kurallarıyla sınanır.
• Yapay bir dil kullanıldığı için belirsizlik azdır. Bu nedenle bilgisayar bilimi ve matematikte yaygındır.

Ana fark: Klasik mantık terim ve kategorik yargı ile çalışır; sembolik mantık önerme ve bağlaç ile çalışır. Hangi dille karşılaşırsan karşılaş, önce birimin terim mi önerme mi olduğuna bak.

Sembolik Mantıkta Temel Çıkarım Kuralları

Modus ponens: p → q, p ⊢ q

Modus tollens: p → q, ¬q ⊢ ¬p

Hipotetik tasım: p → q, q → r ⊢ p → r

Ayırt edici tasım: p ∨ q, ¬p ⊢ q

Bu kurallar biçimseldir. p ve q yerine hangi önerme gelirse gelsin geçerlidir. Klasik mantıktaki tasım ise terimlerin ilişkisine dayanır.