AYT Mantık

Önermelerde Sembolleştirme Konu Notu

Sembolik Mantık · 12. sınıf

Klevi Felsefe ve Değerler Köşesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi: 18 Ekim 2026

Kazanımlar

40 Mantık değişmezlerini, önermeleri ve çıkarımları sembolleştirir.

Konu Özeti

Önermeler mantığında amaç, günlük dildeki cümlelerin mantıksal yapısını harf ve sembollerle ifade etmektir. Doğru ya da yanlış hükmü verilebilen ifadeler önermedir. Bağlaçlar, önermeleri birbirine bağlayan mantık sabitleridir. Bu konu, çıkarım ve doğruluk tablosu sorularının temelini oluşturur.

Temel Kavramlar

Doğru ya da yanlış hükmü verilebilen ifadelere önerme denir. Önermeler p, q, r gibi harflerle gösterilir. Soru cümleleri, ünlemler ve emirler önerme değildir.

Bağlaç	Sembol	Okunuşu	Dildeki karşılıkları
Değil	~p	p değil	p değildir, p olmadığı doğru değildir
Ve	p ∧ q	p ve q	hem p hem q, p fakat q, p ama q, p oysa q, p ayrıca q
Veya	p ∨ q	p veya q	p ya da q (kapsayıcı)
Ya da (özel veya)	p ⊻ q	ya p ya q	ya p ya da q (yalnızca biri)
Koşullu	p ⇒ q	p ise q	p olursa q, p iken q, p olması q için yeterli, q olması p için gerekli
Çift koşullu	p ⇔ q	p ancak ve ancak q	p ise q ve q ise p; p olması q için gerek ve yeter

Sembolleştirmenin amacı, günlük cümleyi mantık bağlaçlarıyla kurulmuş bir ifadeye çevirmektir. Bunun için önce basit önermeleri harflerle gösterir, sonra bağlaçları yerleştiririz.

Önce cümledeki basit (bölünemeyen) önermeleri bul ve her biri için bir harf ata.
Bağlaçları belirle: değil, ve, veya, ise, ancak ve ancak, ya da.
Olumsuzlukları ~ ile yaz; 'değil' ve 'hiçbiri' gibi ifadelere dikkat et.
Parantezle işlem önceliğini göster; ~ en güçlü bağlaçtır.

Sık yapılan hata: 'p ama q' ifadesini koşullu sanmak. 'Ama, fakat, oysa, ayrıca' bağlaçları mantıkta ∧ ile sembolleştirilir.

Aşağıdaki cümleler, sembolleştirilmiş biçimleriyle birlikte verilmiştir.

'Yağmur yağarsa yollar ıslanır.' → p: Yağmur yağar, q: Yollar ıslanır; p ⇒ q
'Ali gelirse ve Veli gelmezse toplantı yapılır.' → (p ∧ ~q) ⇒ r (p: Ali gelir, q: Veli gelir, r: Toplantı yapılır)
'Ders çalışmadan sınavı geçemez.' → ~p ⇒ ~q (p: Ders çalışır, q: Sınavı geçer)
'Ancak ve ancak hava güzelse pikniğe gideriz.' → p ⇔ q (p: Hava güzel, q: Pikniğe gideriz)
'Ya yazılıya ya da projeye gireceğim.' → p ⊻ q (p: Yazılıya girerim, q: Projeye girerim)

'q olması için p yeterlidir' ifadesi p ⇒ q anlamına gelir. 'q olması için p gereklidir' ifadesi ise q ⇒ p demektir. 'Gerek ve yeter' ifadesi çift koşullu olup p ⇔ q biçiminde yazılır.

p ⇒ q : p, q için yeterli koşul; q, p için gerekli koşul

İfade	Eşdeğeri / Olumsuzu
~(p ∧ q)	~p ∨ ~q (De Morgan)
~(p ∨ q)	~p ∧ ~q (De Morgan)
p ⇒ q	~p ∨ q ≡ ~q ⇒ ~p (karşıt ters)
~(p ⇒ q)	p ∧ ~q
p ⇔ q	(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p)
~(p ⇔ q)	p ⊻ q

Koşullunun karşıtı q ⇒ p, tersi ~p ⇒ ~q, karşıt tersi ~q ⇒ ~p'dir. Yalnızca karşıt ters, orijinal koşullu ile eşdeğerdir.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

Adım Adım Örnekler
Sık Yapılan Hatalar
Mini Özet Tablo
Kontrol Soruları