Çözümleyici Çizelge (Ağaç Yöntemi) Konu Notu – AYT Mantık

Konu Özeti

Çözümleyici çizelge, bir önermenin ya da çıkarımın geçerliliğini doğruluk tablosu kurmadan denetleyen ağaç yöntemidir. Yöntemin mantığı basittir: denetlenen ifadenin doğru olduğu varsayılır ve parçalarına ayrılır. Bir dalda hem bir önerme hem de onun değili çıkarsa dal çelişkilidir ve kapanır. Açık kalan bir dal ise doğru yapan bir yorum, yani bir model verir.

Temel Kavramlar

Ağaç yönteminde her bağlaç için bir kural vardır. Kurallar iki gruba ayrılır: dallanmayanlar, yani tek dalda devam edenler, ve dallananlar, yani dalı ikiye bölenler. Önce dallanmayanları uygulamak ağacı küçük tutar.

p → q ≡ ¬p ∨ q

• Ve (∧): p ∧ q doğruysa p ve q aynı dalda alt alta yazılır; dallanmaz.
• Veya (∨): p ∨ q doğruysa dal ikiye ayrılır: p | q.
• Koşul (→): p → q doğruysa dal ikiye ayrılır: ¬p | q.
• Çift koşul (↔): dal ikiye ayrılır: (p ve q) | (¬p ve ¬q).
• Çift olumsuzlama: ¬¬p yerine p yazılır.
• De Morgan: ¬(p ∧ q) dallanır: ¬p | ¬q. ¬(p ∨ q) alt alta yazılır: ¬p, ¬q.
• ¬(p → q) alt alta yazılır: p, ¬q.

Önerme türleri şöyle belirlenir:

• Totoloji: önermenin değili köke yazılır; tüm dallar kapanırsa önerme her zaman doğrudur.
• Çelişki: önermenin kendisi köke yazılır; tüm dallar kapanırsa önerme her zaman yanlıştır.
• Tutarlı: kendisi köke yazılıp en az bir dal açık kalıyorsa doğru yapan bir yorum vardır.
• Olumsallık: hem kendisi hem değili için en az bir açık dal varsa önerme ne totoloji ne çelişkidir.

Çıkarım: önermeler P1, P2, …, Pn ve sonuç S olsun. Önermeler doğruyken sonucun yanlış olması imkânsızsa çıkarım geçerlidir. Ağaçta tüm önermeler ile ¬S köke alt alta yazılır.

Ağaç yönteminin adımları aşağıdaki gibidir.

Verimli çözüm için önce dallanmayan kuralları uygula; böylece ağaç küçük kalır. Kapanmayan bir dal, geçersizlik için karşı örnek verir.