Niceleme Mantığının Temel Kavramları: Konu Notu

Konu Özeti

Niceleme mantığı, önermelerde kavramların kapsamını belirten niceleyicilerle (tümü, bazı, hiçbiri gibi) kurulan ifadeleri inceler. Bu ifadelerin doğru ya da yanlış olması, özne ve yüklem kavramlarının kapsamları arasındaki ilişkiye bağlıdır. AYT Mantık'ta bu konu, kategorik önermelerin yapısını ve aralarındaki ilişkileri anlamanın temelidir. Konuyu kavradığınızda çelişik ve karşıt önermeleri kolayca ayırt edebilirsiniz.

Temel Kavramlar

Her kategorik önerme bir özne (S), bir yüklem (P) ve bu ikisini bağlayan bir bağlaçtan oluşur. Niceleyici, öznenin kaç kısmından söz edildiğini gösterir.

• Niceleyici: Önermede özne kavramının kaç kısmından söz edildiğini belirten sözcüktür (her, bütün, bazı, hiçbir).
• Tümel niceleyici: Her, bütün, tüm gibi sözcüklerle ifade edilir; öznenin tamamından söz edilir.
• Tikel (varlık) niceleyici: Bazı, en az bir, vardır gibi sözcüklerle ifade edilir; öznenin en az bir elemanından söz edilir.
• Özne (S): Hakkında hüküm verilen kavramdır.
• Yüklem (P): Özne hakkında verilen hükümdür.
• Bağlaç (kopula): Özne ile yüklemi bağlayan 'dır/dir' (olumlu) ya da 'değildir' (olumsuz) ifadesidir.
• Önerme niteliği: Olumlu (onaylayan) ya da olumsuz (yadsıyan) olmasıdır.
• Önerme niceliği: Tümel ya da tikel olmasıdır.

Mantıkta 'bazı' sözcüğü 'en az bir' anlamına gelir; 'bazı ama hepsi değil' demek değildir. Bu yüzden 'Bazı S, P'dir' önermesi, tüm S'ler P ise de doğru kabul edilir.

Niteliği ve niceliği birleştirildiğinde dört temel kategorik önerme elde edilir. Geleneksel olarak bu önermeler A, E, I, O harfleriyle kısaltılır.

• A (tümel olumlu): Her S, P'dir.
• E (tümel olumsuz): Hiçbir S, P değildir.
• I (tikel olumlu): Bazı S, P'dir.
• O (tikel olumsuz): Bazı S, P değildir.

Kapsam ilişkisi açısından bakıldığında: 'Her S, P'dir' ifadesinde S kümesi P kümesinin içindedir (S ⊆ P). 'Hiçbir S, P değildir' ifadesinde S ile P'nin ortak elemanı yoktur (S ∩ P = ∅). 'Bazı S, P'dir' ifadesinde ise S ile P'nin en az bir ortak elemanı vardır (S ∩ P ≠ ∅).

Olumsuzlama: 'Her S, P'dir' ↔ 'Bazı S, P değildir'; 'Hiçbir S, P değildir' ↔ 'Bazı S, P'dir'

Önermeler arasındaki ilişkiler: A ile O, E ile I çelişiktir; biri doğruysa diğeri yanlış, biri yanlışsa diğeri doğrudur. A ile E karşıttır; birlikte doğru olamazlar. I ile O altkarşıttır; birlikte yanlış olamazlar. A doğruysa I doğrudur; E doğruysa O doğrudur, ama tersi geçerli değildir.