Bölme ve Bölünebilme: Kurallar, Örnekler ve Tuzaklar (TYT)

Konu Özeti

Bir sayının başka bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini işlem yapmadan hızlıca anlamak sayı teorisinin temelidir. Bu konuda 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kurallarını kullanmayı öğreneceksin. Rakamı harfle verilen sayılar ve kalanlı problemler TYT'de sık karşılaşılan sorulardır. Kuralların nedenini de anlarsan soruları çok daha hızlı çözersin.

Temel Kavramlar

a sayısı b sayısına (b ≠ 0) bölündüğünde bölüm q, kalan r ise a = b·q + r yazılır ve 0 ≤ r < b olur. Kalan her zaman bölenden küçüktür. Kalan 0 ise a sayısı b'ye tam bölünür.

a = b·q + r, 0 ≤ r < b

Aşağıdaki tablo en sık kullanılan bölünebilme kurallarını özetler.

Not: 6'ya bölünebilme için 2 ve 3 kuralı birlikte aranır, çünkü 2 ve 3 aralarında asaldır. Aynı mantıkla 12 için 3 ve 4, 15 için 3 ve 5, 18 için 2 ve 9 kuralları birlikte kullanılır. 4 ve 6 gibi aralarında asal olmayan sayılar bu şekilde birleştirilemez (12 için 4 ve 6 kullanılmaz).

Bölünebilme kuralları negatif tam sayılar için de geçerlidir. Bir sayının bölünebilmesi işaretine bağlı değildir. Örneğin −126 sayısı 2, 3, 6 ve 9'a bölünür. 0 sayısı sıfırdan farklı her tam sayıya bölünür.

• a, b'ye ve b, c'ye bölünürse a, c'ye bölünür.
• a ve b sayıları c'ye bölünüyorsa a + b ve a − b de c'ye bölünür.
• a sayısı b'ye bölünüyorsa a·k sayısı da b'ye bölünür (k tam sayı).
• m ve n aralarında asal iki sayıysa ve bir sayı hem m'ye hem n'ye bölünüyorsa m·n'ye de bölünür.
• Ardışık iki tam sayının çarpımı 2'ye, ardışık üç tam sayının çarpımı 6'ya bölünür.

Rakamı Bilinmeyen Sayılar

Bir sayının rakamlarından biri harfle verilmişse önce birler basamağı ya da son iki basamak gerektiren kurala bakılır, sonra rakamlar toplamı kuralı kullanılır. Harfin alabileceği değerler 0 ile 9 arasında olmalıdır. Bulunan değerlerin bu aralıkta olup olmadığı mutlaka kontrol edilir.