Köklü Sayılar: Kök İşlemleri ve Denklemler

Konu Özeti

Köklü sayılar, karekök içeren ifadelerle yapılan işlemlerin düzenli bir biçimde ele alındığı konudur. Bu notta bir karekökü en sade biçimde yazmayı ve katsayıyı kök dışına ya da kök içine almayı öğreneceksin. Ardından köklü ifadelerle dört işlemi ve kök içeren denklemleri çözmeyi göreceksin. TYT'de bu konu genellikle kısa işlem sorularıyla karşına çıkar.

Temel Kavramlar

Karekök içindeki sayının tam kare çarpanı varsa bu çarpan kökün dışına çıkarılabilir. Kök dışındaki katsayı kök içine alınırken karesiyle çarpılır. Bu iki yönü birlikte kullanmak sayıları sadeleştirmenin temelidir.

√(a²·b) = a√b ve a√b = √(a²·b) (a ≥ 0, b ≥ 0)

• Kök dışına çıkarırken sayıyı tam kare çarpanlarına ayır: √72 = √(36·2) = 6√2.
• Kök içine alırken katsayının karesini al: 3√5 = √(9·5) = √45.
• Kök içine alarak karşılaştırma yapılabilir: 2√3 = √12 ve 3√2 = √18 olduğundan 3√2 > 2√3.

Çarpma ve bölmede kökler kendi aralarında, katsayılar kendi aralarında işleme girer. Toplama ve çıkarmada ise yalnızca kök içleri aynı olan terimler birleştirilebilir.

a√b · c√d = ac√(bd) ve a√b / (c√d) = (a/c)·√(b/d) (b, d ≥ 0; c, d ≠ 0)

a√x + b√x = (a + b)√x ve a√x − b√x = (a − b)√x

• 2√3 · 5√6 = 10√18 = 10·3√2 = 30√2.
• 6√20 / (3√5) = 2·√4 = 4.
• √a · √a = a (a ≥ 0).

Kök içeren denklemlerde kök önce yalnız bırakılır, iki tarafın karesi alınır ve bulunan değerler ilk denklemde denenir. Karesini almak yalancı kök oluşturabileceği için kontrol adımı atlanmamalıdır. Kökün içi ve kökün değeri negatif olamaz.

• 1. adım: Kökü eşitliğin bir tarafında yalnız bırak.
• 2. adım: İki tarafın karesini al.
• 3. adım: Oluşan denklemi çöz.
• 4. adım: Bulunan değerleri ilk denklemde dene; sağlamayanları ele.