TYT Matematik: Oran – Orantı (Doğru ve Ters Orantı)

Konu Özeti

Oran, aynı türden iki büyüklüğün bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. Orantı ise eşit iki oranın kurduğu eşitliktir. Bu konuda iki büyüklüğün birlikte nasıl değiştiğini öğreneceksiniz: aynı yönde (doğru orantı) ya da ters yönde (ters orantı). Bu bilgi TYT'deki problemlerin büyük bölümünü kısa yoldan çözmenizi sağlar.

Temel Kavramlar

Aynı türden iki büyüklüğün bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a ve b aynı birimden olmak üzere a/b oranı yazılır ve b ≠ 0 olmalıdır. Aynı birimli iki büyüklüğün oranının birimi yoktur.

a/b = c/d ⇔ a·d = b·c (b, d ≠ 0)

İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. Eşit oranların ortak değerine orantı sabiti (k) denir.

• a/b = c/d = k ise a = k·b ve c = k·d yazılır.
• İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.
• a/b = c/d ise (a+b)/b = (c+d)/d ve (a−b)/b = (c−d)/d olur.
• a/b = 3/5 ise a = 3k, b = 5k alınır (k ≠ 0).

Doğru Orantı

Biri artarken diğeri aynı oranda artan (veya biri azalırken diğeri aynı oranda azalan) iki çokluk doğru orantılıdır. Karşılıklı değerlerinin oranı sabittir.

x ve y doğru orantılı ⇔ y/x = k (sabit), yani y = k·x

• Toplam fiyat ile alınan miktar doğru orantılıdır; birim fiyat ise sabittir.
• Sabit zamanda alınan yol ile hız doğru orantılıdır.
• Süre sabitken işçi sayısı ile yapılan iş doğru orantılıdır.
• Doğru orantıda çapraz çarpım yapılır: a/b = c/x ⇒ x = b·c/a.

Ters Orantı

Biri artarken diğeri aynı oranda azalan iki çokluk ters orantılıdır. Karşılıklı değerlerinin çarpımı sabittir.

x ve y ters orantılı ⇔ x·y = k (sabit), yani y = k/x

• İşçi sayısı ile işin bitme süresi (iş sabitken) ters orantılıdır.
• Hız ile süre (yol sabitken) ters orantılıdır.
• a₁·b₁ = a₂·b₂ eşitliği ters orantı problemlerinde kullanılır.