Üslü Sayılar: Kurallar, Denk İfadeler ve Üslü Denklemler (TYT)

Konu Özeti

Üslü ifadeler, aynı çarpanın tekrarlanarak yazılmasının kısa bir gösterimidir. aⁿ ifadesinde a taban, n üs adını alır. Üslü sayılarda dört temel işlem kuralı, ifadeleri sadeleştirmenin ve denk ifadeler kurmanın anahtarıdır. Bu kurallar üslü denklemlerin çözümünde de doğrudan kullanılır. TYT'de en çok, tabanları eşitleyerek çözülen soru tipleriyle karşılaşılır.

Temel Kavramlar

aⁿ ifadesinde a taban, n üstür. n pozitif tam sayı ise aⁿ, a sayısının n kez kendisiyle çarpımıdır. Kuralların çoğu taban sıfır olmadığında ve ifadeler tanımlı olduğunda geçerlidir.

• a⁰ = 1 (a ≠ 0) ve a¹ = a
• a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (a ≠ 0)
• Negatif tabanda (−a)ⁿ çift ise pozitif, tek ise negatiftir
• 1 sayısının her kuvveti 1'dir; 0'ın pozitif kuvvetleri 0'dır
• 0⁰ belirsizdir, tanımlı kabul edilmez

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ve (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Denk ifadeler oluşturmak için tabanları asal çarpanların kuvveti olarak yazarız. Sık kullanılan kuvvetleri ezberlemek işlemi çok hızlandırır.

• Sık kuvvetler: 2⁵ = 32, 2⁶ = 64, 2¹⁰ = 1024, 3³ = 27, 3⁴ = 81, 5³ = 125
• 4 = 2², 8 = 2³, 16 = 2⁴, 9 = 3², 27 = 3³, 25 = 5²
• Ortak çarpan parantezine alınır: 2ⁿ⁺² + 2ⁿ = 2ⁿ(4 + 1) = 5·2ⁿ
• Onluk tabanda: 0,001 = 10⁻³; 4500 = 4,5 · 10³

Üslü denklemlerde amaç, her iki tarafı aynı tabanlı tek kuvvete getirmektir. a > 0 ve a ≠ 1 iken aˣ = aʸ ise x = y olur.

aˣ = aʸ ⇒ x = y (a > 0, a ≠ 1)

Sık yapılan hatalardan biri: (aᵐ)ⁿ ile aᵐⁿ farklıdır. (2³)² = 2⁶ = 64 iken 2^(3²) = 2⁹ = 512'dir. Ayrıca −2² = −4, (−2)² = 4'tür.