EBOB – EKOK: Kavramlar, Yöntemler ve Problemler

Konu Özeti

EBOB ve EKOK, sayıları bölme ve katlama ilişkileri üzerinden tanımlanan iki temel kavramdır. Ortak bölenlerin en büyüğü EBOB, ortak katların en küçüğü EKOK olarak adlandırılır. Bu konu, parçalara ayırma, birlikte tekrar etme ve periyodik olaylar gibi günlük hayat problemlerinde karşınıza çıkar. TYT'de sık sorulan bu konuda hem hesap becerisi hem de soruyu doğru yorumlama becerisi gerekir.

Temel Kavramlar

Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının bölenleri, sayının sıfırdan farklı tam sayı katlarına ise katları denir. İki sayının hem böleni olan sayılara ortak bölen, her ikisinin de katı olan sayılara ortak kat denir.

• EBOB (en büyük ortak bölen): Ortak bölenlerin en büyüğüdür. Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılarak bulunur.
• EKOK (en küçük ortak kat): Ortak pozitif katların en küçüğüdür. Tüm asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılarak bulunur.
• Ortak bölenler sonludur; ortak katlar sonsuz sayıdadır. Tüm ortak bölenler EBOB'un bölenleridir, tüm ortak katlar EKOK'un katlarıdır.
• Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1, EKOK'u çarpımlarına eşittir.
• Negatif sayılarda EBOB ve EKOK mutlak değerler üzerinden hesaplanır ve sonuç pozitif alınır. Örneğin EBOB(−12, 18) = 6 olur.
• 0 ile a (a ≠ 0) için EBOB = |a| olur.

EBOB(a, b) · EKOK(a, b) = a · b (yalnızca iki sayı için)