İki Nicel Değişkenli Veriler: Serpme Diyagramı, İlişki ve Doğru Uydurma

Konu Özeti

Aynı birimler üzerinde ölçülen iki sayısal özelliğin birlikte incelendiği veriye iki nicel değişkenli veri denir. Bu konuda verileri serpme (saçılım) diyagramında göstermeyi, noktaların oluşturduğu bulutun yönünü ve gücünü yorumlamayı öğreneceksin. Ayrıca en uygun doğruyu bulup bu doğru ile tahmin yapmayı çalışacaksın. Son olarak başkalarının verdiği grafik ve verileri eleştirel biçimde değerlendirmeyi göreceksin.

Temel Kavramlar

Öğrencilerin haftalık çalışma süresi (saat) ile deneme puanı gibi iki nicel özellik birlikte ele alınabilir. Veriler (x, y) sıralı ikilileri olarak yazılır. x bağımsız (açıklayıcı) değişken, y bağımlı (sonuç) değişkendir.

Her (x, y) ikilisi koordinat düzleminde bir nokta olarak işaretlenir. Oluşan nokta bulutu, iki değişken arasında ilişki olup olmadığını gösterir. Bu verilerde x arttıkça y de artmakta; noktalar yaklaşık bir doğru boyunca yükselmektedir.

İlişkinin Yönü ve Gücü

• Pozitif ilişki: x arttıkça y genel olarak artar; nokta bulutu soldan sağa yükselir.
• Negatif ilişki: x arttıkça y genel olarak azalır; nokta bulutu soldan sağa iner.
• İlişkisizlik: Noktalar belirli bir düzen göstermez, dağınıktır.
• Güçlü ilişki: Noktalar bir doğruya veya eğriye çok yakındır. Zayıf ilişkide noktalar daha dağınıktır.
• Doğrusal ilişki: Noktalar yaklaşık bir doğru boyunca dizilir. Doğrusal olmayan ilişkide noktalar bir eğri boyunca dizilir.

Unutma: İki değişken arasında ilişki olması, birinin diğerine neden olduğunu kanıtlamaz. Dondurma satışı ile boğulma olaylarının birlikte artması, bunların birbirine yol açtığı anlamına gelmez; ikisi de sıcak havayla ilgilidir.

En Uygun Doğru ve Tahmin

Nokta bulutu doğrusala yakınsa noktalara en iyi uyan bir doğru çizilebilir. Bu doğru, noktaların çoğuna yakın geçer ve noktalar doğrunun altında ile üstünde kabaca dengeli dağılır. Bu doğruya uyum (eğilim) doğrusu denir. Doğrunun denklemi y = ax + b biçimindedir.

y = ax + b (a: eğim, b: y eksenini kestiği nokta)

Eğim a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

• Eğim pozitifse ilişki pozitif, negatifse ilişki negatiftir.
• Doğru üzerinde bir x değeri yerine konularak y için tahmin yapılır.
• Veri aralığı içindeki tahminler (iç değerleme) daha güvenilirdir; aralığın çok dışına çıkmak (dış değerleme) güvenilir değildir.