7. Sınıf: Cebirsel İfadelerle İşlemler ve Algoritma

Konu Özeti

Bu konuda harflerin yer aldığı cebirsel ifadeleri tanıyacak ve bu ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapacaksın. Ayrıca birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve eşitsizlikleri çözmeyi, sayılarla ilgili genel ispatlar kurmayı ve bir işlemin adımlarını algoritma olarak yazmayı öğreneceksin. Bütün bu becerilerin temelinde, eşitliğin ya da eşitsizliğin iki tarafına aynı işlemi uygulama fikri vardır. Sık yapılan hataları fark ettiğinde işlemler çok daha güvenli hale gelir.

Temel Kavramlar

Cebirsel ifade; sayılar, harfler (değişkenler) ve işlem işaretlerinden oluşur. Örnek: 3x + 5 ve 2a − b. Terim, ifadede + veya − ile ayrılan her parçadır. Katsayı, değişkenin önündeki sayıdır.

Aynı harfe ve aynı kuvvete sahip terimlere benzer terim denir. Toplama ve çıkarma yalnızca benzer terimler arasında yapılır.

• Benzer terimlerde katsayılar toplanır veya çıkarılır, değişken aynen yazılır: 2x + 3x = 5x.
• Parantezin önünde − varsa parantez açılırken içindeki her terimin işareti değişir.
• Parantezin önünde + varsa işaretler aynen kalır.
• Bir sayı parantezle çarpılırken dağılma özelliği kullanılır: a(b + c) = ab + ac.

ax + bx = (a + b)x

a(b + c) = ab + ac

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ax + b = c biçiminde yazılır. Çözmek için eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanır ve bilinmeyen yalnız bırakılır.

ax + b = c ⇒ x = (c − b) / a

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik <, >, ≤ ya da ≥ sembollerinden birini içerir. Çözüm yolu denklemle aynıdır; tek fark, negatif sayıyla çarpılıp bölünürken eşitsizliğin yönünün değişmesidir.

−3x ≤ 12 ⇒ x ≥ −4

x > 4 çözüm kümesi sayı doğrusunda gösterilirse 4 içi boş bir nokta ile işaretlenir ve 4'ten büyük sayılar sağa doğru boyanır.

Genel ifade ile sayılar gösterilebilir. Bu gösterimler, bir özelliğin her sayı için doğru olduğunu kanıtlamada kullanılır.

Algoritma, bir problemi çözmek için izlenen adımların sıralı ve açık biçimde yazılmış hâlidir. Aritmetik ve cebirsel işlemlerde bu süreç adım adım ifade edilebilir.

Algoritma örneği (ax + b = c çözümü): 1) b'yi iki taraftan çıkar. 2) Sonucu a'ya böl. 3) x değerini yaz. 4) Denklemde yerine koyarak kontrol et. Uygulama: 4x + 3 = 19 ⇒ 4x = 16 ⇒ x = 4.