7. Sınıf Eşkenar Dörtgen, Yamuk ve Daire Alanı Notu

Konu Özeti

Bu konuda çemberin uzunluğu, daire ve daire diliminin alanı ile eşkenar dörtgen ve yamuğun alan bağıntılarını öğreneceksin. Dikdörtgen ve paralelkenarın alan bilgisi, bu şekillerin alanlarını bulmanın temelini oluşturur. Çemberde merkez açı ile yay uzunluğu arasındaki orantıyı kullanarak günlük hayattaki problemleri çözeceksin. Bu notta her formülün neden kullanıldığını da görmeye çalışacağız.

Temel Kavramlar

Çemberin uzunluğu, çapın kaç katı olduğunu gösteren π sayısı ile hesaplanır. π yaklaşık 3,14 olup çember uzunluğu çapla doğru orantılıdır. Çember bir çizgidir; daire ise bu çizginin içindeki bölgedir.

Çemberin uzunluğu: Ç = 2·π·r = π·d

Dairenin alanı: A = π·r²

Daire dilimlere ayrılıp yan yana dizilirse paralelkenara benzeyen bir şekil oluşur. Bu şeklin tabanı yaklaşık çemberin yarısı (π·r), yüksekliği ise r olur. Böylece alan π·r·r = π·r² bulunur.

Not: Yarıçap (r) verilmişse doğrudan kullan; çap (d) verilmişse önce r = d/2 bul.

Daire Dilimi ve Yay Uzunluğu

Merkez açısı α olan yayın uzunluğu, çemberin uzunluğunun α/360 kadarıdır. Aynı oran daire diliminin alanı için de geçerlidir. Tam çemberin merkez açısı 360° olduğu için oran 1 olur.

Yay uzunluğu = (α/360) · 2·π·r

Daire dilimi alanı = (α/360) · π·r²

Eşkenar Dörtgenin Alanı

Eşkenar dörtgen, dört kenarı eşit olan dörtgendir ve bir paralelkenardır. Köşegenleri birbirini dik ortalar ve karşılıklı açıları eşittir. Alanı taban·yükseklik ya da köşegenler yardımıyla bulunabilir.

Alan = a · h (a: kenar, h: yükseklik)

Alan = (e · f) / 2 (e, f: köşegenler)

Yamuğun Alanı

Yamuk, yalnızca bir çift karşılıklı kenarı paralel olan dörtgendir. Paralel kenarlara taban, aralarındaki dik uzaklığa yükseklik denir. İki eş yamuk birleştirilirse bir paralelkenar oluşur ve alan bağıntısı bu şekilden çıkar.

Alan = (alt taban + üst taban) · yükseklik / 2