7. Sınıf Teorik Olasılık: Olaylar ve Olasılık Hesabı

Konu Özeti

Olasılık, bir olayın ne kadar mümkün olduğunu sayılarla ölçer. Bu konuda önce deney, örnek uzay ve olay kavramlarını öğreneceğiz. Ardından teorik olasılığı hesaplayacak, eş olasılıklı ve ayrık olayları inceleyeceğiz. Amacımız zar, para ve torba gibi günlük örneklerle sağlam bir düşünme alışkanlığı kazanmaktır.

Temel Kavramlar

Sonucu önceden kesin olarak bilinemeyen ve birden fazla sonucu olan işlemlere deney denir. Bir deneyin her bir sonucuna çıktı, tüm çıktıların kümesine örnek uzay, örnek uzayın herhangi bir alt kümesine ise olay denir.

• Zar atma deneyinde örnek uzay: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Para atma deneyinde örnek uzay: {Yazı, Tura}
• “Çift sayı gelmesi” olayı: {2, 4, 6}

Teorik olasılık (MAT.7.7.1): Çıktıların eşit şansla gerçekleştiği bir deneyde bir olayın olasılığı, olayın eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranıdır. Olasılık değeri 0 ile 1 arasındadır; kesir, ondalık veya yüzde olarak yazılabilir.

P(A) = İstenen durum sayısı / Tüm durumların sayısı

Tümevarımsal akıl yürütme, birkaç özel durumu inceleyip genel bir sonuca varmaktır. Örneğin 1, 2, 3 ve 4 kırmızı top içeren, toplam top sayısı hep 10 olan torbalarda kırmızı çekme olasılığı sırasıyla 1/10, 2/10, 3/10, 4/10 olur. Kırmızı top sayısı arttıkça olasılık da artar.

Aynı deneye ait iki veya daha fazla olayın olasılıkları birbirine eşitse bu olaylara eş olasılıklı olaylar denir (MAT.7.7.2).

• Adil bir parada yazı ve tura gelme olasılıkları eşittir: 1/2 ve 1/2.
• Adil bir zarda 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelmesi birbirine eş olasılıklıdır, her biri 1/6.
• Zarda “çift sayı” ve “tek sayı” gelmesi eş olasılıklıdır, her biri 3/6 = 1/2.
• Zarda “asal sayı” (2, 3, 5) ve “4’ten büyük sayı” (5, 6) gelmesi eş olasılıklı değildir: 3/6 ve 2/6.

Sık hata: Çıktı sayısı iki ise olasılıkların hep 1/2 olduğunu sanmak. Örneğin 3 kırmızı, 1 mavi toplu torbada kırmızı 3/4, mavi 1/4’tür; eş olasılıklı değildir. Olasılıkları eşitlemek için topların sayısını eşit yapmak gerekir.

Ayrık olaylar: Aynı anda gerçekleşemeyen, ortak çıktısı olmayan olaylardır; kesişimleri boş kümedir. Ayrık olmayan olaylar ise aynı anda gerçekleşebilen, en az bir ortak çıktısı olan olaylardır (MAT.7.7.3).