7. Sınıf Oran ve Orantılı Durumlar Konu Notu

Konu Özeti

Oran, aynı türden iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Günlük hayatta harita ölçeklerinden karışım tariflerine kadar pek çok yerde oranla karşılaşırız. Bu konuda iki çokluğun oranının sabit kalıp kalmadığını inceleyeceğiz. Oranlar eşit olduğunda orantılı durumlar oluşur. Doğru orantılı durumlar ise problem çözmede en sık kullanılan türdür.

Temel Kavramlar

Oran, a ve b gibi aynı türden iki çokluğun bölümüdür. Paydadaki b sıfır olamaz. Oranın sonucu birimsizdir; bu yüzden iki çokluğun birimi aynı olmalıdır.

a : b = a/b (b ≠ 0)

• Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci varsa kızların erkeklere oranı 12/18 = 2/3 olur.
• Oranlar sadeleştirilebilir. 12/18 ile 2/3 aynı oran ilişkisini gösterir.
• Kızların sınıfa oranı 12/30 = 2/5 olur. Bu karşılaştırma bütüne göredir.
• Birimler farklıysa önce birimler aynı yapılır. 50 cm ile 2 m oranı için 50/200 = 1/4 bulunur.

Oran ilişkileriyle muhakeme yapılabilir. Bir karışımda A ile B'nin oranı 3:2 ise A, B'nin 3/2 katıdır. Toplam 5 eş parçaya bölünür; A toplamın 3/5'i, B ise 2/5'idir.

Not: Oran yazarken iki çokluğun sırası önemlidir. Kızların erkeklere oranı ile erkeklerin kızlara oranı farklıdır.

Orantı ve Orantılı Durumlar

İki oranın eşitliğine orantı denir. Birbirine bağlı iki çokluk arasındaki oran sabitse bu çokluklar orantılıdır. Bu sabit orana orantı sabiti denir.

a/b = c/d ⇒ a · d = b · c

Örneğin 1 kg elma 30 TL ise kilogram ile fiyat değerleri aşağıdaki gibi değişir.

• Her sütunda fiyat/kg oranı 30'dur. Oranlar eşit olduğu için durum orantılıdır.
• Orantı sabiti 30 TL/kg'dır.
• Bir çokluk 2 katına çıkarsa diğeri de 2 katına çıkar. Bir çokluk yarıya inerse diğeri de yarıya iner.
• Orantılı olmayan durum: 1 kitabın fiyatı 20 TL, 2 kitabın fiyatı 35 TL ise oranlar 20 ve 17,5 olduğundan durum orantılı değildir.

Doğru Orantı

Biri artarken diğeri de aynı oranda artan, biri azalırken diğeri de aynı oranda azalan iki çokluk doğru orantılıdır. x ve y doğru orantılıysa y/x oranı sabittir. Bu durumda grafik orijinden geçen bir doğrudur.

y/x = k (k sabit) ⇒ y = k · x

• Önce çokluklar ve birimleri belirlenir.
• Bilinen değer çifti ile orantı sabiti bulunur ya da orantı kurulur.
• İçler dışlar çarpımı yapılır: a/b = c/x ise x = (b · c)/a.
• Sonucun birimi yazılır ve mantıklı olup olmadığı kontrol edilir.