Yansıma Dönüşümü, Orta Dikme ve Açıortay İnşası

Konu Özeti

Yansıma dönüşümünde bir şekil, bir doğruya göre aynalanarak yeni bir görüntü elde edilir. Bu doğruya yansıma ekseni denir ve şekil ile görüntüsü eksene göre simetriktir. Orta dikme ve açıortay, yansıma ekseninin özel birer örneğidir. Bu konuda pergel ve cetvelle bu doğruları çizmeyi öğreneceksin.

Temel Kavramlar

Yansıma ekseni, bir şekli aynalayan doğrudur. Bir noktanın görüntüsü, eksene dik doğru parçasının öbür tarafında aynı uzaklıktaki noktadır.

• A noktasının d eksenine göre görüntüsü A' ise AA' doğru parçası d eksenine diktir.
• d ekseni AA' doğru parçasını iki eşit parçaya ayırır; A ve A' noktalarının eksene uzaklığı eşittir.
• Eksen üzerindeki bir noktanın görüntüsü kendisidir.
• Yansımada kenar uzunlukları ve açı ölçüleri değişmez; şeklin alanı ve çevresi korunur.
• Yansımada şeklin yönü terslenir; sağ ile sol yer değiştirir.

• x eksenine göre: A(x, y) noktasının görüntüsü A'(x, −y) olur.
• y eksenine göre: A(x, y) noktasının görüntüsü A'(−x, y) olur.

Orta dikme: Bir doğru parçasını iki eşit parçaya ayıran ve ona dik olan doğruya orta dikme denir. Orta dikme bir yansıma eksenidir; A ve B noktaları orta dikmeye göre birbirinin görüntüsüdür.

P orta dikme üzerinde ⇒ |PA| = |PB|

• Pergeli AB uzunluğunun yarısından büyük bir açıklığa ayarla.
• İğneyi A'ya koyup AB'nin iki yanında birer yay çiz.
• Aynı açıklıkla iğneyi B'ye koyup önceki yayları kesen yeni yaylar çiz.
• Yayların kesiştiği iki noktayı cetvelle birleştir; bu doğru [AB]'nin orta dikmesidir.
• Orta dikmenin AB ile kesiştiği nokta AB'nin orta noktasıdır.

Açıortay: Bir açıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir. Açıortay, açının kollarını birbirine yansıtan eksendir; bir kol açıortaya göre yansıtılırsa diğer kol elde edilir.

m(∠ABF) = m(∠FBC) = m(∠ABC) / 2

• Pergelin iğnesini köşe B'ye koyup açının kollarını D ve E'de kesen bir yay çiz.
• İğneyi D'ye koyup açının iç bölgesinde bir yay çiz.
• Aynı açıklıkla iğneyi E'ye koyup önceki yayı kesen bir yay çiz; kesişim noktası F olsun.
• B ile F'yi birleştiren [BF] ışını ∠ABC'nin açıortayıdır.

İpucu: Orta dikmede iki uç noktaya, açıortayda iki kola eşit uzaklık söz konusudur. Yay çizerken pergelin açıklığı değiştirilmemelidir.