Doğru Orantılı Durumlar ve Problem Çözme (7. Sınıf)

Konu Özeti

Bu konuda oranın ne olduğunu, orantı kurmayı ve doğru orantılı iki çokluğu nasıl tanıyacağını öğreneceksin. Günlük hayattaki fiyat, hız, ölçek ve tarif gibi durumların çoğu bu bilgiyle çözülür. Önce durumun doğru orantılı olup olmadığını kontrol etmek, doğru çözümün ilk adımıdır. Ardından orantı kurarak ya da birim değere inerek sonuca ulaşırsın.

Temel Kavramlar

Oran, aynı türden iki çokluğun karşılaştırılmasıdır. a ve b için oran a/b şeklinde yazılır ve b ≠ 0 olmalıdır. Örneğin 3 kg elmanın 60 TL olması, 1 kg için 20 TL ödendiğini gösterir.

İki oranın eşitliğine orantı denir. a/b = c/d ise bu dört sayı orantılıdır. Orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

a/b = c/d ⇒ a · d = b · c

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı sayıyla çarpılarak artıyorsa (azalırken azalıyorsa) bu çokluklar doğru orantılıdır. Doğru orantılı çokluklarda karşılık gelen değerlerin oranı sabittir. Bu sabite orantı sabiti denir.

y/x = k (sabit) ⇒ y = k · x

Aşağıdaki grafikte y = 4x doğrusu orijinden geçer. Bu, doğru orantılı çokluklarda grafiğin orijinden geçen bir doğru olduğunu gösterir.

• Oranları karşılaştırmadan önce aynı birime getir (cm ile m, dakika ile saat karşılaştırılmaz).
• Pay ve payda aynı sayıyla çarpılır ya da bölünürse oran değişmez: 2/3 = 4/6.
• 3 : 5 oranı, birinin 3 birimine karşılık diğerinin 5 birim olduğunu söyler; toplam 8 birimdir.
• Bir oran büyük diye her zaman daha pahalı ya da daha yoğun olmaz. Birim fiyat hesaplamak gerekir: 5 kg 30 TL ise 6 TL/kg, 4 kg 28 TL ise 7 TL/kg olur.

Örnek: Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci var. Kızların erkeklere oranı 12/18 = 2/3 olur. Sınıf mevcudu 30 olduğundan kızların sınıfa oranı 12/30 = 2/5 olur. Bu iki oran birbirinden farklıdır; hangi karşılaştırma yapıldığına dikkat et.