7. Sınıf Oran ve Doğru Orantı Konu Notu

Konu Özeti

Oran, aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır. Günlük hayatta tarif, harita, hız ve karışım gibi birçok durumda oranları kullanırız. Bu konuda oranı sadeleştirmeyi, birimleri eşitlemeyi ve iki durumun doğru orantılı olup olmadığını anlamayı öğreneceksin. Amaç, gerçek yaşam problemlerinde doğru orantıyı fark edip çözebilmektir.

Temel Kavramlar

Aynı türden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a ve b aynı türden iki çokluk olmak üzere oranlar a/b ya da a:b biçiminde yazılır ve b ≠ 0 olmalıdır. Oran sayısal bir değerdir, yani birimi yoktur.

a ile b'nin oranı = a / b (b ≠ 0)

• Oranı sadeleştirirken pay ve paydayı aynı sayıya bölersin: 12/18 = 2/3.
• Parça-bütün oranı: Kızların sınıfa oranı 12/30 = 2/5 olur.
• Oranlanan çokluklar aynı birimde olmalıdır: 50 cm ile 2 m oranı için 2 m = 200 cm alınır, 50/200 = 1/4 bulunur.
• Bir oranda ilk çokluk büyürse oran da büyür; ikinci çokluk büyürse oran küçülür.

Dikkat: 30 dakika ile 2 saatin oranı 30/2 değildir. Birimleri eşitleyerek 30/120 = 1/4 yazılır.

Orantı ve Orantılı Durumlar

İki oranın eşitliğine orantı denir. a/b = c/d ise a, b, c ve d orantılıdır. Orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir.

a/b = c/d ⇒ a × d = b × c

• Bir tarifte 2 bardak un için 1 yumurta varsa, 6 bardak un için 3 yumurta gerekir; oran 2/1 = 6/3 sabit kalır.
• Orantılı olup olmadığını kontrol etmek için oranların eşitliğine bakılır: 2/5 ile 6/15 orantılıdır, çünkü 2 × 15 = 5 × 6 = 30.
• Orantılı olmayan durum: 8 ve 10 yaşındaki iki kardeşin 2 yıl sonraki yaşları 10 ve 12'dir. Yaşlar arasındaki fark sabit kalsa da 8/10 ≠ 10/12 olduğu için oran sabit değildir.

Doğru Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı sayıyla çarpılarak artıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Karşılıklı değerlerin oranı sabittir ve bu sabite orantı sabiti denir.

y / x = k (sabit) ⇒ y = k · x

Aşağıdaki grafikte kalem sayısı ile fiyat arasındaki doğru orantı görülür. Doğrunun orijinden geçmesi, doğru orantının bir işaretidir.