7. Sınıf Cebirsel İfadelerle İşlemler Konu Notu

Konu Özeti

Cebirsel ifadeler, sayıların yerine harf kullanarak yazdığımız matematiksel dildir. Bu konuda ifadeleri sadeleştirmeyi, parantezleri açmayı ve benzer terimleri birleştirmeyi öğreneceksin. Ayrıca birinci dereceden denklem ve eşitsizlikleri çözmek, sayılar hakkında genel muhakeme yapmak için bu dili kullanacaksın. Her adımı dikkatli yazmak, işlem hatalarını azaltır.

Temel Kavramlar

İçinde en az bir bilinmeyen (harf) bulunan matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir. Örneğin 3x + 5 bir cebirsel ifadedir. Toplama ve çıkarma işaretleriyle ayrılan her kısma terim denir. Terimdeki sayıya katsayı, harfe değişken denir.

• 3x + 5 ifadesinde terimler 3x ve 5'tir.
• 3x teriminde katsayı 3, değişken x'tir.
• Değişkenleri aynı olan terimlere benzer terim denir: 4x ile 7x benzer terimdir, 4x ile 4y değildir.

Yalnızca benzer terimler toplanır veya çıkarılır. Katsayılar işleme girer, değişken aynen yazılır.

ax + bx = (a + b)x

Parantezin önünde eksi varsa parantez içindeki her terimin işareti değişir. Bir sayı ile parantez çarpılırken sayı, parantezdeki her terimle çarpılır.

a(x + b) = ax + ab

−(x − 5) = −x + 5

Birinci Dereceden Denklemler

Bilinmeyenin kuvveti 1 olan eşitliğe birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklem, eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanarak çözülür. Bunu bir terazinin dengesi gibi düşünebilirsin.

Birinci Dereceden Eşitsizlikler

<, >, ≤ veya ≥ sembollerinden biriyle kurulan ifadelere eşitsizlik denir. Çözüm yöntemi denkleme benzer. Negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişir.