klevero

Çok yakında

7. Sınıf Matematik

Denklemler, Eşitsizlikler ve Cebirsel Düşünme (7. Sınıf)

İşlemlerle Cebirsel Düşünme ve Değişimler · 7. sınıf

Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:

Kazanımlar

  • MAT.7.2.1 Gerçek yaşam durumları ya da matematiksel durumlar üzerinden cebirsel ifadelerle toplama…
  • MAT.7.2.2 Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem ve birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik içeren…
  • MAT.7.2.3 Sayılar ve özelliklerini içeren ispatlara ilişkin matematiksel muhakeme yapabilme
  • MAT.7.2.4 Temel aritmetik ve cebirsel ifadelerle işlem içeren durumlardaki süreci algoritma ifade…

Konu Özeti

Bu konuda bilinmeyen içeren ifadeleri, denklemleri ve eşitsizlikleri öğreneceksin. Cebirsel ifadelerde harfler sayıları temsil eder ve benzer terimler birleştirilir. Denklemi çözmek için eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanır. Eşitsizliklerde ise negatif sayıyla çarpma ya da bölmede yön değişir.

Temel Kavramlar

Bilinmeyen yerine harf kullanılan ifadelere cebirsel ifade denir. Örneğin 3x + 5 ifadesinde 3 katsayı, x değişken, 5 ise sabit terimdir. Gerçek yaşam durumları da cebirsel ifadeyle yazılabilir: Bir sayının 3 katının 5 fazlası 3x + 5 olur.

  • Toplama ve çıkarmada yalnızca benzer terimler birleştirilir. Benzer terimler aynı harfli ve aynı kuvvetli terimlerdir.
  • Benzer terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır, harf aynen yazılır.
  • Parantezin önünde eksi varsa parantez açılırken içindeki bütün terimlerin işareti değişir.
  • Bir doğal sayıyla çarpmada sayı parantez içindeki her terimle çarpılır: 3(2x + 4) = 6x + 12.

(5x + 3) − (2x − 4) = 5x + 3 − 2x + 4 = 3x + 7

Sık yapılan hata: 4x + 3 ifadesini 7x diye yazmak. x'li terim ile sabit terim benzer değildir, birleştirilemez.

Bir denklem, eşitliğin iki tarafında ifadeler bulunan ve bilinmeyen içeren eşitliktir. Eşitliğin iki tarafına aynı işlem uygulanırsa eşitlik bozulmaz. Bilinmeyeni yalnız bırakmak için terslik işlemleri kullanılır: toplamanın tersi çıkarma, çarpmanın tersi bölmedir.

  • Önce parantezleri aç ve benzer terimleri birleştir.
  • Bilinmeyenli terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa topla. Taraf değiştiren terimin işareti değişir.
  • Her iki tarafı x'in katsayısına böl.
  • Bulduğun değeri denklemde yerine koyarak kontrol et.

Eşitsizlik <, >, ≤ ve ≥ sembolleriyle kurulur. Çözümü genellikle tek bir sayı değil, bir sayı aralığıdır. Negatif sayıyla çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizliğin yönü değişir.

−2x + 3 < 9 ⇒ −2x < 6 ⇒ x > −3

Aşağıdaki sayı doğrusunda x ≤ 4 çözüm kümesi gösterilmiştir. 4 çözüm olduğu için nokta içi doludur.

x ≤ 4
Sayı doğrusunda 4 noktası içi dolu, 4 ve solundaki tüm sayılar boyalı. Çözüm kümesi 4 ve daha küçük sayılardır.

≤ ve ≥ için sayı doğrusunda nokta içi doludur. < ve > için nokta içi boştur, çünkü o sayı çözüm değildir.

Notun devamı (Klevero uygulamasında)

  • Adım Adım Örnekler
  • Sık Yapılan Hatalar
  • Mini Özet Tablo
  • Kontrol Soruları