7. Sınıf Hacim Ölçme Birimleri ve Dikdörtgenler Prizması

Konu Özeti

Bu konuda küplerle kurulan yapıların farklı görünümlerini inceleyip hacmin birim küplerle nasıl ölçüldüğünü öğreneceksin. Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı ve hacmi için formüller kullanılır. Hacim birimleri arasında 1000 katlı dönüşümler yapılır ve bu bilgiler günlük hayattaki su, boya ve kutu problemlerinde işine yarar. Konu boyunca bol örnek çözerek bu becerileri pekiştireceksin.

Temel Kavramlar

Aynı büyüklükteki küplerin yan yana ve üst üste konmasıyla yapılar oluşturulur. Bir yapıya önden, yandan ve üstten bakıldığında farklı görünümler elde edilir. Görünümlerden yapıyı oluşturan küp sayısı bulunabilir ya da küp sayısından olası görünümler çizilebilir.

• Önden görünüm: her sütundaki en yüksek kat sayısını gösterir.
• Üstten görünüm: yapının tabanında kaç küp sütunu olduğunu gösterir.
• Yandan görünüm: sıraların en yüksek kat sayısını gösterir.
• Görünümler aynı kalsa bile gizli kalan yerlerde küp sayısı değişebilir; bu yüzden küp sayısı en az ve en çok olmak üzere yorumlanabilir.

Dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve karşılıklı yüzleri eş dikdörtgenlerdir. Ayrıt uzunlukları a, b, c ise yüzey alanı, açınımdaki bütün dikdörtgenlerin alanları toplamıdır.

Yüzey alanı = 2 × (a × b + a × c + b × c)

Bir cismin uzayda kapladığı yere hacim denir. Hacim, birim küplerle ölçülür. Ayrıtı 1 birim olan küpün hacmi 1 birim küptür.

• Taban alanı = uzunluk × genişlik, yani tabanı oluşturan birim küp sayısıdır.
• Yükseklik, kaç kat küp konduğunu gösterir.
• Toplam birim küp sayısı = taban alanı × yükseklik.

Hacim = a × b × c = taban alanı × yükseklik

Küpün hacmi = a × a × a = a³

Uzunluk birimleri arasındaki dönüşüm 10 katken, hacim birimleri arasında ardışık birimler 1000 katıdır. Büyük birimden küçüğe geçerken 1000 ile çarpılır, küçük birimden büyüğe geçerken 1000 e bölünür.