7. Sınıf: Rasyonel Sayılarda Karşılaştırma ve Sıralama Konu Notu

Konu Özeti

Bu konuda rasyonel sayıları tanıyacak ve onları ondalık gösterimle ifade etmeyi öğreneceksin. Ardından iki rasyonel sayıyı nasıl karşılaştıracağını ve sayı doğrusunda nasıl sıralayacağını göreceksin. Sıcaklık, para ve parça hesapları bu konuyla günlük hayatta sık karşılaşılan durumlardır. Adım adım ilerlersen negatif sayılarda yapılan hataların çoğunu önleyebilirsin.

Temel Kavramlar

Doğal sayılar 0, 1, 2, 3 … şeklinde devam eder. Tam sayılar negatif sayıları da içerir: …, −2, −1, 0, 1, 2, … Rasyonel sayı, a ve b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a/b biçiminde yazılabilen sayıdır.

• Pay ve payda aynı işaretliyse rasyonel sayı pozitiftir: (−3)/(−4) = 3/4.
• Pay ve payda zıt işaretliyse sayı negatiftir: 3/(−4) = −3/4.
• Payı 0 olan rasyonel sayı 0'a eşittir; payda 0 olamaz.
• Gerçek yaşamda negatif sayılar sıcaklık (−5 °C), deniz seviyesinin altı (−20 m) ve borç gibi durumları anlatır.

Her doğal sayı ve her tam sayı rasyonel sayıdır: 5 = 5/1, −3 = −3/1

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Rasyonel sayıyı ondalık yazmak için pay paydaya bölünür. Paydası 10, 100 ya da 1000 olan, ya da bunlara genişletilebilen kesirler kolayca ondalık yazılır.

3/4 = 75/100 = 0,75 1/8 = 0,125 −2/5 = −0,4

Bölme bitmeyip aynı rakamlar tekrar ediyorsa devirli ondalık gösterim oluşur. Tekrar eden kısmın üstüne çizgi çizilir.

1/3 = 0,333… (3 devirli) 5/6 = 0,8333… (3 devirli)

Gerçek yaşam: 3 kg elmanın 1/4'ü 3 · 0,25 = 0,75 kg eder. Kesirleri ondalık yazmak fiyat, uzunluk ve ağırlık hesaplarını kolaylaştırır.

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

• Paydalar eşitse payı büyük olan büyüktür: 5/7 > 3/7.
• Paylar eşitse (pozitif sayılarda) paydası küçük olan büyüktür: 3/4 > 3/5.
• Paydalar farklıysa paydaları eşitleyip payları karşılaştırırız ya da ondalık yazarız.
• Ondalık yazarak karşılaştırma: 3/5 = 0,6 ve 5/8 = 0,625 olduğundan 3/5 < 5/8.
• Her pozitif sayı 0'dan büyük, her negatif sayı 0'dan küçüktür. Her pozitif sayı her negatif sayıdan büyüktür.
• Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan daha küçüktür: −3/4 < −2/3, çünkü 3/4 > 2/3.

Sayı Doğrusunda Sıralama

Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayılar büyür, sola gidildikçe küçülür. Sıralarken önce işaretlere bakılır: önce negatifler, sonra 0, sonra pozitifler gelir.

Bu doğruda −3/4 < −1/2 < 0 < 2/3 sırası görülür. Negatif sayılarda sola gidildikçe değer küçülür.