7. Sınıf Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılar Konu Notu

Konu Özeti

Tam sayılar; negatif sayılar, sıfır ve pozitif tam sayılardan oluşur. Rasyonel sayılar ise a/b biçiminde, a ve b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere yazılabilen tüm sayılardır. Bu konuda sayıların anlamını, ondalık gösterimini, sıralamasını ve günlük hayat problemlerindeki kullanımını öğreneceksin. Kesirler ve tam sayılar birbirine bağlıdır, bu yüzden birlikte düşünmek işini kolaylaştırır.

Temel Kavramlar

• Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3, ...}
• Tam sayılar: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
• Rasyonel sayılar: a/b biçiminde yazılabilen sayılardır (a, b tam sayı, b ≠ 0). Q ile gösterilir.
• Her doğal sayı bir tam sayıdır, her tam sayı bir rasyonel sayıdır. Örnek: -3 = -3/1
• Pozitif rasyonel sayıda pay ve payda aynı işaretlidir; negatif rasyonel sayıda işaretler farklıdır. -a/b = a/(-b) = -(a/b)

N ⊂ Z ⊂ Q

Gerçek hayatta negatif sayılar sıcaklığın sıfırın altında olmasını (-5 °C), deniz seviyesinin altını (-40 m), borcu ya da zararı anlatır. Rasyonel sayılar ise bir bütünün parçasını anlatır: pizzanın 3/4'ü, bir ipin 2/5'i gibi.

Dalgıç deniz seviyesinin 12 m altındadır ve 5 m yükselirse -12 + 5 = -7 olur. Yani deniz seviyesinin 7 m altındadır.

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Rasyonel sayının ondalık gösterimi, payın paydaya bölünmesiyle bulunur. Ondalık gösterim sonlu ya da devirli olabilir.