kleveroAYT Matematik
Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler (Öteleme, Yansıma, Dönme)
Klevi Matematik Atölyesi · Klevero ekibi · yapay zekâ destekli · Güncellendi:
Kazanımlar
12.4.1.1Analitik düzlemde koordinatları verilen bir noktanın öteleme, dönme…12.4.1.2Temel dönüşümler ve bileşkeleriyle ilgili problem çözer.
Konu Özeti
Analitik düzlemde bir noktanın yerini değiştiren işlemlere dönüşüm denir. Öteleme, yansıma ve dönme bu dönüşümlerin en temel türleridir. Bu üç dönüşüm şekillerin uzunluğunu ve açısını değiştirmez, yani eş şekiller üretir. AYT'de bu konu dönüşümlerin denklemlere ve bileşik dönüşümlere uygulanmasıyla karşınıza çıkar.
Temel Kavramlar
Dönüşüm, düzlemdeki her noktayı başka bir noktaya eşleyen kuraldır. Formülleri ezberlemeden önce her birinin mantığını anlamak gerekir.
Öteleme
A(x, y) noktasının (a, b) vektörü kadar ötelenmiş görüntüsü: A′(x + a, y + b)
a pozitifse sağa, negatifse sola; b pozitifse yukarı, negatifse aşağı ötelenir. Bir eğri ötelendiğinde her noktası aynı vektörle taşınır.
Yansıma (Simetri)
| Dönüşüm | A(x, y) noktasının görüntüsü |
|---|---|
| x eksenine göre | (x, -y) |
| y eksenine göre | (-x, y) |
| Orijine göre | (-x, -y) |
| y = x doğrusuna göre | (y, x) |
| y = -x doğrusuna göre | (-y, -x) |
| x = a doğrusuna göre | (2a - x, y) |
| y = b doğrusuna göre | (x, 2b - y) |
| P(a, b) noktasına göre | (2a - x, 2b - y) |
Orijin Etrafında Dönme (saat yönünün tersi)
| Dönme açısı | A(x, y) noktasının görüntüsü |
|---|---|
| 90° | (-y, x) |
| 180° | (-x, -y) |
| 270° (veya -90°) | (y, -x) |
| 360° | (x, y) |
Sık yapılan hata: Dönme yönünü karıştırmak. Saat yönünün tersi pozitif yöndür; saat yönünde 90° dönme, saat yönünün tersinde 270° dönmeyle aynıdır.
Aşağıdaki grafikte y = 2x + 1 doğrusu ile y eksenine göre yansıması gösterilmiştir. İki doğru y eksenini aynı noktada keser.
Notun devamı (Klevero uygulamasında)
- Adım Adım Örnekler
- Sık Yapılan Hatalar
- Mini Özet Tablo
- Kontrol Soruları