İkinci Dereceden Eşitsizlikler ve Eşitsizlik Sistemleri Konu Notu

Konu Özeti

Bu konuda ax² + bx + c biçimindeki ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini bulmayı öğreneceksin. Çözüm yolu, ilgili denklemin köklerini bulmak ve bu kökleri kullanarak işaret tablosu kurmaktan geçer. Ardından birden fazla eşitsizliğin aynı anda sağlandığı eşitsizlik sistemleri ele alınır. AYT'de bu konu hem doğrudan soru olarak hem de fonksiyon ve parabol konularıyla birlikte çıkar.

Temel Kavramlar

ax² + bx + c > 0 (veya <, ≥, ≤) biçimindeki eşitsizliklere ikinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik denir. Burada a ≠ 0 dır. Çözüm kümesi, eşitsizliği sağlayan tüm gerçek sayıların kümesidir.

Δ = b² - 4ac

x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a

• 1. Eşitsizliğin bir tarafını 0 yap ve a > 0 olacak şekilde düzenle (a < 0 ise her iki tarafı -1 ile çarpıp eşitsizlik yönünü değiştir).
• 2. Kökleri bul: Δ = b² - 4ac, x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a.
• 3. Kökler dışında a ile aynı işaret, iki kök arasında a'nın tersi işaret vardır (Δ > 0 için).
• 4. İstenen işarete uygun aralığı seç. ≥ veya ≤ ise kökler çözüm kümesine dahildir, > veya < ise dahil değildir.

İpucu: Eşitsizliği x'e bölmek kökleri kaybettirebilir. Bunun yerine sol tarafı x ortak parantezine alarak çarpanlarına ayır.

a < 0 ise tablodaki işaretler tersine döner. Örneğin Δ < 0 ve a < 0 ise ifade her x için negatiftir.