Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar: Grafik ve Tablo ile Problem Çözme

Konu Özeti

Günlük hayatta maliyet, gelir, hız, sıcaklık ve nüfus gibi birçok olay bir fonksiyonla modellenir. Bu olaylar bazen bir tablo, bazen bir grafik ile verilir. Bu konuda amaç, verilen tablo veya grafiği doğru okuyup değişkenler arasındaki bağıntıyı yorumlamak ve istenen değeri bulmaktır. Sınavda bu tür sorular grafik ve tablo okuma becerisini ölçer.

Temel Kavramlar

• Bağımsız değişken (x) genellikle yatay eksende, bağımlı değişken y = f(x) dikey eksende gösterilir.
• Grafikte (a, b) noktası f(a) = b demektir.
• Tabloda her x değeri için tek bir f(x) değeri bulunur.
• Eksenlerin birimlerini ve ölçeğini mutlaka kontrol et.

• y eksenini kestiği nokta f(0) değeridir; başlangıç değeri veya sabit gider olarak yorumlanır.
• x eksenini kestiği nokta f(x) = 0 olan x değeridir; kâr-zarar probleminde başa baş noktasıdır.
• Grafik yükseliyorsa fonksiyon artan, alçalıyorsa azalandır.
• En yüksek nokta en büyük değeri, en alçak nokta en küçük değeri verir.
• f(x) = k denkleminin çözümleri, y = k doğrusunun grafiği ile kesiştiği noktaların x değerleridir.

Ortalama değişim hızı = (f(b) − f(a)) / (b − a)

Grafik doğrusal ise eğim, birim x değişimine karşılık y'nin ne kadar değiştiğini verir. Örneğin x dakika, y litre ise eğim litre/dakika (akış hızı) anlamındadır.

Aşağıdaki grafik, (0, 40) ve (8, 0) noktalarından geçen havuz modelini göstermektedir.