Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri

Konu Özeti

Yönlü açılar, bir ışının sabit bir noktadan çevresinde dönmesiyle oluşan açılardır. Dönme yönü açının işaretini belirler: saat yönünün tersi pozitif, saat yönü negatiftir. Bu konuda açıların ölçü birimlerini (derece, radyan, grad) öğrenir ve bu birimler arasında dönüşüm yapmayı çalışırız. Trigonometrinin temeli olduğu için AYT'de sık karşınıza çıkar.

Temel Kavramlar

Başlangıç kenarı, dönmenin başladığı sabit ışındır. Bitim kenarı ise dönme sonunda ulaşılan ışındır. Analitik düzlemde köşe noktası genellikle orijinde alınır ve başlangıç kenarı pozitif x ekseni olarak seçilir.

• Saat yönünün tersine dönme: açı pozitiftir.
• Saat yönünde dönme: açı negatiftir.
• 360° veya 360° nin katları kadar fazla dönüldüğünde bitim kenarı aynı yerde kalır (eş açılar).
• Bir tam dönme 360° veya 2π radyan ya da 400 gradtır.

α ve α + k·360° (k ∈ Z) açılarının bitim kenarı aynıdır.

Bölgeler

Negatif ya da 360°den büyük bir açının bölgesini bulmak için 360° eklenir ya da çıkarılır. Örneğin −60° + 360° = 300° olduğundan açı IV. bölgededir.

Açı Ölçü Birimleri

1) Derece

Bir tam dönme açısının 360 te biri 1 derecedir (1°). Derecenin alt birimleri dakika (′) ve saniyedir (″).

1° = 60′ (dakika), 1′ = 60″ (saniye), 1° = 3600″

2) Radyan

Yarıçapı 1 birim olan çemberde, uzunluğu yarıçapa eşit olan yayı gören merkez açının ölçüsü 1 radyandır. Yarıçapı r olan çemberde l uzunluğundaki yayı gören merkez açının radyan ölçüsü α = l / r dir. Tam çemberin uzunluğu 2πr olduğundan bir tam dönme 2π radyandır.

α (radyan) = l / r

3) Grad

Bir tam dönme açısının 400 de biri 1 gradtır. Dik açı 100 gradtır.

Birimler Arası İlişki

360° = 2π rad = 400 grad ⇒ 180° = π rad = 200 grad

D / 180 = R / π = G / 200

Burada D derece, R radyan, G grad ölçüsüdür. Dönüşümlerde bu orantı kullanılır.